ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rpre GIF version

Theorem rpre 9441
Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)
Assertion
Ref Expression
rpre (𝐴 ∈ ℝ+𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem rpre
StepHypRef Expression
1 df-rp 9435 . . 3 + = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2 ssrab2 3177 . . 3 {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥} ⊆ ℝ
31, 2eqsstri 3124 . 2 + ⊆ ℝ
43sseli 3088 1 (𝐴 ∈ ℝ+𝐴 ∈ ℝ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  {crab 2418   class class class wbr 3924  cr 7612  0cc0 7613   < clt 7793  +crp 9434
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rab 2423  df-in 3072  df-ss 3079  df-rp 9435
This theorem is referenced by:  rpxr  9442  rpcn  9443  rpssre  9445  rpge0  9447  rprege0  9449  rpap0  9451  rprene0  9452  rpreap0  9453  rpaddcl  9458  rpmulcl  9459  rpdivcl  9460  rpgecl  9463  ledivge1le  9506  addlelt  9548  iccdil  9774  expnlbnd  10409  caucvgre  10746  rennim  10767  rpsqrtcl  10806  qdenre  10967  rpmaxcl  10988  rpmincl  11002  xrminrpcl  11036  2clim  11063  cn1lem  11076  climsqz  11097  climsqz2  11098  climcau  11109  efgt1  11392  ef01bndlem  11452  bdmet  12660  bdmopn  12662  dveflem  12844
  Copyright terms: Public domain W3C validator