Theorem rpxr 9605

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9604	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 7956	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  ℝ^*cxr 7940  ℝ⁺crp 9597

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-xr 7945  df-rp 9598

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11224  blcntrps  13130  blcntr  13131  unirnblps  13137  unirnbl  13138  blssexps  13144  blssex  13145  blin2  13147  neibl  13206  blnei  13207  metss  13209  metss2lem  13212  bdmet  13217  bdmopn  13219  mopnex  13220  metrest  13221  xmettx  13225  metcnp3  13226  metcnp  13227  metcnpi3  13232  txmetcnp  13233  limcimolemlt  13348