Theorem rpxr 9730

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9729	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8071	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2164  ℝ^*cxr 8055  ℝ⁺crp 9722

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rab 2481  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-xr 8060  df-rp 9723

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11420  blcntrps  14594  blcntr  14595  unirnblps  14601  unirnbl  14602  blssexps  14608  blssex  14609  blin2  14611  neibl  14670  blnei  14671  metss  14673  metss2lem  14676  bdmet  14681  bdmopn  14683  mopnex  14684  metrest  14685  xmettx  14689  metcnp3  14690  metcnp  14691  metcnpi3  14696  txmetcnp  14697  limcimolemlt  14843