Theorem rpxr 9618

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9617	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 7969	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  ℝ^*cxr 7953  ℝ⁺crp 9610

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-xr 7958  df-rp 9611

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11237  blcntrps  13209  blcntr  13210  unirnblps  13216  unirnbl  13217  blssexps  13223  blssex  13224  blin2  13226  neibl  13285  blnei  13286  metss  13288  metss2lem  13291  bdmet  13296  bdmopn  13298  mopnex  13299  metrest  13300  xmettx  13304  metcnp3  13305  metcnp  13306  metcnpi3  13311  txmetcnp  13312  limcimolemlt  13427