Theorem rpxr 9790

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9789	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8129	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2177  ℝ^*cxr 8113  ℝ⁺crp 9782

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rab 2494  df-v 2775  df-un 3171  df-in 3173  df-ss 3180  df-xr 8118  df-rp 9783

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11629  blcntrps  14931  blcntr  14932  unirnblps  14938  unirnbl  14939  blssexps  14945  blssex  14946  blin2  14948  neibl  15007  blnei  15008  metss  15010  metss2lem  15013  bdmet  15018  bdmopn  15020  mopnex  15021  metrest  15022  xmettx  15026  metcnp3  15027  metcnp  15028  metcnpi3  15033  txmetcnp  15034  limcimolemlt  15180