Theorem rpxr 9990

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9989	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8319	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2203  ℝ^*cxr 8303  ℝ⁺crp 9982

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rab 2529  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-xr 8308  df-rp 9983

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11952  blcntrps  15267  blcntr  15268  unirnblps  15274  unirnbl  15275  blssexps  15281  blssex  15282  blin2  15284  neibl  15343  blnei  15344  metss  15346  metss2lem  15349  bdmet  15354  bdmopn  15356  mopnex  15357  metrest  15358  xmettx  15362  metcnp3  15363  metcnp  15364  metcnpi3  15369  txmetcnp  15370  limcimolemlt  15516