Theorem rpxr 10064

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 10063	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8375	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ℝ^*cxr 8359  ℝ⁺crp 10056

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8364  df-rp 10057

This theorem is used by:  xrminrpcl  12042  blcntrps  15518  blcntr  15519  unirnblps  15525  unirnbl  15526  blssexps  15532  blssex  15533  blin2  15535  neibl  15594  blnei  15595  metss  15597  metss2lem  15600  bdmet  15605  bdmopn  15607  mopnex  15608  metrest  15609  xmettx  15613  metcnp3  15614  metcnp  15615  metcnpi3  15620  txmetcnp  15621  limcimolemlt  15767