Theorem rpxr 9736

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9735	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8076	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℝ^*cxr 8060  ℝ⁺crp 9728

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-xr 8065  df-rp 9729

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11439  blcntrps  14651  blcntr  14652  unirnblps  14658  unirnbl  14659  blssexps  14665  blssex  14666  blin2  14668  neibl  14727  blnei  14728  metss  14730  metss2lem  14733  bdmet  14738  bdmopn  14740  mopnex  14741  metrest  14742  xmettx  14746  metcnp3  14747  metcnp  14748  metcnpi3  14753  txmetcnp  14754  limcimolemlt  14900