Theorem rpxr 9825

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9824	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8164	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2180  ℝ^*cxr 8148  ℝ⁺crp 9817

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-ext 2191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1378  df-nf 1487  df-sb 1789  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-rab 2497  df-v 2781  df-un 3181  df-in 3183  df-ss 3190  df-xr 8153  df-rp 9818

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11751  blcntrps  15054  blcntr  15055  unirnblps  15061  unirnbl  15062  blssexps  15068  blssex  15069  blin2  15071  neibl  15130  blnei  15131  metss  15133  metss2lem  15136  bdmet  15141  bdmopn  15143  mopnex  15144  metrest  15145  xmettx  15149  metcnp3  15150  metcnp  15151  metcnpi3  15156  txmetcnp  15157  limcimolemlt  15303