Theorem rpxr 10080

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 10079	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8382	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ℝ^*cxr 8366  ℝ⁺crp 10072

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8371  df-rp 10073

This theorem is used by:  xrminrpcl  12066  blcntrps  15653  blcntr  15654  unirnblps  15660  unirnbl  15661  blssexps  15667  blssex  15668  blin2  15670  neibl  15729  blnei  15730  metss  15732  metss2lem  15735  bdmet  15740  bdmopn  15742  mopnex  15743  metrest  15744  xmettx  15748  metcnp3  15749  metcnp  15750  metcnpi3  15755  txmetcnp  15756  limcimolemlt  15902