Theorem rpxr 9691

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9690	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8037	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2160  ℝ^*cxr 8021  ℝ⁺crp 9683

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-xr 8026  df-rp 9684

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11314  blcntrps  14372  blcntr  14373  unirnblps  14379  unirnbl  14380  blssexps  14386  blssex  14387  blin2  14389  neibl  14448  blnei  14449  metss  14451  metss2lem  14454  bdmet  14459  bdmopn  14461  mopnex  14462  metrest  14463  xmettx  14467  metcnp3  14468  metcnp  14469  metcnpi3  14474  txmetcnp  14475  limcimolemlt  14590