Theorem rpxr 9889

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9888	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8222	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  ℝ^*cxr 8206  ℝ⁺crp 9881

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-xr 8211  df-rp 9882

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11828  blcntrps  15132  blcntr  15133  unirnblps  15139  unirnbl  15140  blssexps  15146  blssex  15147  blin2  15149  neibl  15208  blnei  15209  metss  15211  metss2lem  15214  bdmet  15219  bdmopn  15221  mopnex  15222  metrest  15223  xmettx  15227  metcnp3  15228  metcnp  15229  metcnpi3  15234  txmetcnp  15235  limcimolemlt  15381