Theorem rpxr 9901

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9900	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8234	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2201  ℝ^*cxr 8218  ℝ⁺crp 9893

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-rab 2518  df-v 2803  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-xr 8223  df-rp 9894

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11857  blcntrps  15168  blcntr  15169  unirnblps  15175  unirnbl  15176  blssexps  15182  blssex  15183  blin2  15185  neibl  15244  blnei  15245  metss  15247  metss2lem  15250  bdmet  15255  bdmopn  15257  mopnex  15258  metrest  15259  xmettx  15263  metcnp3  15264  metcnp  15265  metcnpi3  15270  txmetcnp  15271  limcimolemlt  15417