Theorem rpxr 9753

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9752	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8093	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℝ^*cxr 8077  ℝ⁺crp 9745

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-xr 8082  df-rp 9746

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11456  blcntrps  14735  blcntr  14736  unirnblps  14742  unirnbl  14743  blssexps  14749  blssex  14750  blin2  14752  neibl  14811  blnei  14812  metss  14814  metss2lem  14817  bdmet  14822  bdmopn  14824  mopnex  14825  metrest  14826  xmettx  14830  metcnp3  14831  metcnp  14832  metcnpi3  14837  txmetcnp  14838  limcimolemlt  14984