Theorem rpxr 9661

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9660	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 8007	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148  ℝ^*cxr 7991  ℝ⁺crp 9653

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rab 2464  df-v 2740  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-xr 7996  df-rp 9654

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11282  blcntrps  13918  blcntr  13919  unirnblps  13925  unirnbl  13926  blssexps  13932  blssex  13933  blin2  13935  neibl  13994  blnei  13995  metss  13997  metss2lem  14000  bdmet  14005  bdmopn  14007  mopnex  14008  metrest  14009  xmettx  14013  metcnp3  14014  metcnp  14015  metcnpi3  14020  txmetcnp  14021  limcimolemlt  14136