ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnrp GIF version

Theorem nnrp 9479
Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by NM, 28-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
nnrp (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ+)

Proof of Theorem nnrp
StepHypRef Expression
1 nnre 8750 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
2 nngt0 8768 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
3 elrp 9471 . 2 (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
41, 2, 3sylanbrc 414 1 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ+)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1481   class class class wbr 3936  cr 7642  0cc0 7643   < clt 7823  cn 8743  +crp 9469
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-setind 4459  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1re 7737  ax-addrcl 7740  ax-0lt1 7749  ax-0id 7751  ax-rnegex 7752  ax-pre-ltirr 7755  ax-pre-ltwlin 7756  ax-pre-lttrn 7757  ax-pre-ltadd 7759
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-int 3779  df-br 3937  df-opab 3997  df-xp 4552  df-cnv 4554  df-iota 5095  df-fv 5138  df-ov 5784  df-pnf 7825  df-mnf 7826  df-xr 7827  df-ltxr 7828  df-le 7829  df-inn 8744  df-rp 9470
This theorem is referenced by:  nnrpd  9510  nn0ledivnn  9583  adddivflid  10095  divfl0  10099  nnesq  10441  bcrpcl  10530  expcnvap0  11302  flodddiv4  11665  isprm6  11859  sqrt2irr  11874  cxpexpnn  13023  logbgcd1irr  13090  sqrt2cxp2logb9e3  13098
  Copyright terms: Public domain W3C validator