ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnrp GIF version

Theorem nnrp 9637
Description: A positive integer is a positive real. (Contributed by NM, 28-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
nnrp (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ+)

Proof of Theorem nnrp
StepHypRef Expression
1 nnre 8902 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
2 nngt0 8920 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
3 elrp 9629 . 2 (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
41, 2, 3sylanbrc 417 1 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ+)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2148   class class class wbr 4000  cr 7788  0cc0 7789   < clt 7969  cn 8895  +crp 9627
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429  ax-setind 4532  ax-cnex 7880  ax-resscn 7881  ax-1re 7883  ax-addrcl 7886  ax-0lt1 7895  ax-0id 7897  ax-rnegex 7898  ax-pre-ltirr 7901  ax-pre-ltwlin 7902  ax-pre-lttrn 7903  ax-pre-ltadd 7905
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-opab 4062  df-xp 4628  df-cnv 4630  df-iota 5173  df-fv 5219  df-ov 5871  df-pnf 7971  df-mnf 7972  df-xr 7973  df-ltxr 7974  df-le 7975  df-inn 8896  df-rp 9628
This theorem is referenced by:  nnrpd  9668  nn0ledivnn  9741  adddivflid  10265  divfl0  10269  nnesq  10612  bcrpcl  10704  expcnvap0  11481  dvdsmodexp  11773  flodddiv4  11909  isprm6  12117  sqrt2irr  12132  pythagtriplem13  12246  cxpexpnn  13950  logbgcd1irr  14018  sqrt2cxp2logb9e3  14026
  Copyright terms: Public domain W3C validator