Theorem rpssre 9481

Description: The positive reals are a subset of the reals. (Contributed by NM, 24-Feb-2008.)

Assertion

Ref	Expression
rpssre	⊢ ℝ+ ⊆ ℝ

Proof of Theorem rpssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9477	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℝ+ → 𝑥 ∈ ℝ)
2	1	ssriv 3106	1 ⊢ ℝ+ ⊆ ℝ

Syntax hints:   ⊆ wss 3076  ℝcr 7643  ℝ⁺crp 9470

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rab 2426  df-in 3082  df-ss 3089  df-rp 9471

This theorem is referenced by:  rpred  9513  rpexpcl  10343  resqrexlemcvg  10823  resqrexlemsqa  10828  fsumrpcl  11205