Theorem rpssre 9786

Description: The positive reals are a subset of the reals. (Contributed by NM, 24-Feb-2008.)

Assertion

Ref	Expression
rpssre	⊢ ℝ+ ⊆ ℝ

Proof of Theorem rpssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9782	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℝ+ → 𝑥 ∈ ℝ)
2	1	ssriv 3197	1 ⊢ ℝ+ ⊆ ℝ

Syntax hints:   ⊆ wss 3166  ℝcr 7924  ℝ⁺crp 9775

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rab 2493  df-in 3172  df-ss 3179  df-rp 9776

This theorem is referenced by:  rpred  9818  rpexpcl  10703  resqrexlemcvg  11330  resqrexlemsqa  11335  fsumrpcl  11715  fprodrpcl  11922  metuex  14317