ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ssriv GIF version

Theorem ssriv 3029
Description: Inference based on subclass definition. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Hypothesis
Ref Expression
ssriv.1 (𝑥𝐴𝑥𝐵)
Assertion
Ref Expression
ssriv 𝐴𝐵
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵

Proof of Theorem ssriv
StepHypRef Expression
1 dfss2 3014 . 2 (𝐴𝐵 ↔ ∀𝑥(𝑥𝐴𝑥𝐵))
2 ssriv.1 . 2 (𝑥𝐴𝑥𝐵)
31, 2mpgbir 1387 1 𝐴𝐵
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1438  wss 2999
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-11 1442  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-in 3005  df-ss 3012
This theorem is referenced by:  ssid  3044  ssv  3046  difss  3126  ssun1  3163  inss1  3220  unssdif  3234  inssdif  3235  unssin  3238  inssun  3239  difindiss  3253  undif3ss  3260  0ss  3321  difprsnss  3575  snsspw  3608  pwprss  3649  pwtpss  3650  uniin  3673  iuniin  3740  iundif2ss  3795  iunpwss  3820  pwuni  4027  pwunss  4110  omsson  4427  limom  4428  xpsspw  4550  dmin  4644  dmrnssfld  4696  dmcoss  4702  dminss  4846  imainss  4847  dmxpss  4861  rnxpid  4865  mapsspm  6437  pmsspw  6438  snexxph  6657  djuun  6758  djuss  6759  enq0enq  6988  nqnq0pi  6995  nqnq0  6998  zssre  8755  zsscn  8756  nnssz  8765  uzssz  9036  divfnzn  9104  zssq  9110  qssre  9113  rpssre  9142  ixxssxr  9316  ixxssixx  9318  iooval2  9331  ioossre  9351  rge0ssre  9393  fzssuz  9476  fzssp1  9478  uzdisj  9503  fz0ssnn0  9526  nn0disj  9545  fzossfz  9572  fzouzsplit  9586  fzossnn  9596  fzo0ssnn0  9622  iseqcoll  10243  fclim  10678  infssuzcldc  11221  prmssnn  11368  bj-omsson  11812
  Copyright terms: Public domain W3C validator