Theorem rpgt0 10019

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 10009	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205   class class class wbr 4114  ℝcr 8142  0cc0 8143   < clt 8324  ℝ⁺crp 10007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115  df-rp 10008

This theorem is referenced by:  rpge0  10020  rpap0  10024  rpgecl  10036  0nrp  10043  rpgt0d  10053  addlelt  10122  rpsqrtcl  11754  rpmaxcl  11936  rpmincl  11951  xrminrpcl  11987  climconst  12003  sinltxirr  12475  blcntrps  15409  blcntr  15410  bdmet  15496  bdmopn  15498  reeff1o  15767  coseq00topi  15829  coseq0negpitopi  15830