Theorem rpgt0 10004

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9994	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205   class class class wbr 4111  ℝcr 8131  0cc0 8132   < clt 8313  ℝ⁺crp 9992

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3217  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-br 4112  df-rp 9993

This theorem is referenced by:  rpge0  10005  rpap0  10009  rpgecl  10021  0nrp  10028  rpgt0d  10038  addlelt  10107  rpsqrtcl  11734  rpmaxcl  11916  rpmincl  11931  xrminrpcl  11967  climconst  11983  sinltxirr  12455  blcntrps  15329  blcntr  15330  bdmet  15416  bdmopn  15418  reeff1o  15687  coseq00topi  15749  coseq0negpitopi  15750