Theorem rpgt0 9664

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9654	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2148   class class class wbr 4003  ℝcr 7809  0cc0 7810   < clt 7991  ℝ⁺crp 9652

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rab 2464  df-v 2739  df-un 3133  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-br 4004  df-rp 9653

This theorem is referenced by:  rpge0  9665  rpap0  9669  rpgecl  9681  0nrp  9688  rpgt0d  9698  addlelt  9767  rpsqrtcl  11049  rpmaxcl  11231  rpmincl  11245  xrminrpcl  11281  climconst  11297  blcntrps  13885  blcntr  13886  bdmet  13972  bdmopn  13974  reeff1o  14164  coseq00topi  14226  coseq0negpitopi  14227