Theorem rpgt0 9893

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9883	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200   class class class wbr 4086  ℝcr 8024  0cc0 8025   < clt 8207  ℝ⁺crp 9881

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-br 4087  df-rp 9882

This theorem is referenced by:  rpge0  9894  rpap0  9898  rpgecl  9910  0nrp  9917  rpgt0d  9927  addlelt  9996  rpsqrtcl  11595  rpmaxcl  11777  rpmincl  11792  xrminrpcl  11828  climconst  11844  sinltxirr  12315  blcntrps  15132  blcntr  15133  bdmet  15219  bdmopn  15221  reeff1o  15490  coseq00topi  15552  coseq0negpitopi  15553