Theorem rpgt0 10049

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 10039	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2209   class class class wbr 4128  ℝcr 8172  0cc0 8173   < clt 8354  ℝ⁺crp 10037

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-br 4129  df-rp 10038

This theorem is referenced by:  rpge0  10050  rpap0  10054  rpgecl  10066  0nrp  10073  rpgt0d  10083  addlelt  10152  rpsqrtcl  11790  rpmaxcl  11972  rpmincl  11987  xrminrpcl  12023  climconst  12039  sinltxirr  12511  blcntrps  15499  blcntr  15500  bdmet  15586  bdmopn  15588  reeff1o  15857  coseq00topi  15919  coseq0negpitopi  15920