Theorem rpgt0 9634

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9624	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2146   class class class wbr 3998  ℝcr 7785  0cc0 7786   < clt 7966  ℝ⁺crp 9622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-rab 2462  df-v 2737  df-un 3131  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-br 3999  df-rp 9623

This theorem is referenced by:  rpge0  9635  rpap0  9639  rpgecl  9651  0nrp  9658  rpgt0d  9668  addlelt  9737  rpsqrtcl  11016  rpmaxcl  11198  rpmincl  11212  xrminrpcl  11248  climconst  11264  blcntrps  13484  blcntr  13485  bdmet  13571  bdmopn  13573  reeff1o  13763  coseq00topi  13825  coseq0negpitopi  13826