Theorem rpgt0 9822

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9812	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2178   class class class wbr 4059  ℝcr 7959  0cc0 7960   < clt 8142  ℝ⁺crp 9810

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rab 2495  df-v 2778  df-un 3178  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-br 4060  df-rp 9811

This theorem is referenced by:  rpge0  9823  rpap0  9827  rpgecl  9839  0nrp  9846  rpgt0d  9856  addlelt  9925  rpsqrtcl  11467  rpmaxcl  11649  rpmincl  11664  xrminrpcl  11700  climconst  11716  sinltxirr  12187  blcntrps  15002  blcntr  15003  bdmet  15089  bdmopn  15091  reeff1o  15360  coseq00topi  15422  coseq0negpitopi  15423