Theorem rpgt0 9794

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9784	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2177   class class class wbr 4047  ℝcr 7931  0cc0 7932   < clt 8114  ℝ⁺crp 9782

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rab 2494  df-v 2775  df-un 3171  df-sn 3640  df-pr 3641  df-op 3643  df-br 4048  df-rp 9783

This theorem is referenced by:  rpge0  9795  rpap0  9799  rpgecl  9811  0nrp  9818  rpgt0d  9828  addlelt  9897  rpsqrtcl  11396  rpmaxcl  11578  rpmincl  11593  xrminrpcl  11629  climconst  11645  sinltxirr  12116  blcntrps  14931  blcntr  14932  bdmet  15018  bdmopn  15020  reeff1o  15289  coseq00topi  15351  coseq0negpitopi  15352