Theorem rpgt0 9994

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9984	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2203   class class class wbr 4108  ℝcr 8122  0cc0 8123   < clt 8304  ℝ⁺crp 9982

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rab 2529  df-v 2814  df-un 3214  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-br 4109  df-rp 9983

This theorem is referenced by:  rpge0  9995  rpap0  9999  rpgecl  10011  0nrp  10018  rpgt0d  10028  addlelt  10097  rpsqrtcl  11719  rpmaxcl  11901  rpmincl  11916  xrminrpcl  11952  climconst  11968  sinltxirr  12440  blcntrps  15267  blcntr  15268  bdmet  15354  bdmopn  15356  reeff1o  15625  coseq00topi  15687  coseq0negpitopi  15688