Theorem rpgt0 10084

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 10074	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209   class class class wbr 4131  ℝcr 8185  0cc0 8186   < clt 8367  ℝ⁺crp 10072

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-rp 10073

This theorem is used by:  rpge0  10085  rpap0  10089  rpgecl  10101  0nrp  10108  rpgt0d  10118  addlelt  10187  rpsqrtcl  11830  rpmaxcl  12013  rpmincl  12029  xrminrpcl  12066  climconst  12082  sinltxirr  12554  blcntrps  15653  blcntr  15654  bdmet  15740  bdmopn  15742  reeff1o  16011  coseq00topi  16074  coseq0negpitopi  16075  chtqrpcl  16291  bposlem8  16330