Theorem rpgt0 9829

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 9819	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2180   class class class wbr 4062  ℝcr 7966  0cc0 7967   < clt 8149  ℝ⁺crp 9817

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-ext 2191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 985  df-tru 1378  df-nf 1487  df-sb 1789  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-rab 2497  df-v 2781  df-un 3181  df-sn 3652  df-pr 3653  df-op 3655  df-br 4063  df-rp 9818

This theorem is referenced by:  rpge0  9830  rpap0  9834  rpgecl  9846  0nrp  9853  rpgt0d  9863  addlelt  9932  rpsqrtcl  11518  rpmaxcl  11700  rpmincl  11715  xrminrpcl  11751  climconst  11767  sinltxirr  12238  blcntrps  15054  blcntr  15055  bdmet  15141  bdmopn  15143  reeff1o  15412  coseq00topi  15474  coseq0negpitopi  15475