Theorem rpgt0 10068

Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by FL, 27-Dec-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpgt0	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem rpgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elrp 10058	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ ↔ (𝐴 ∈ ℝ ∧ 0 < 𝐴))
2	1	simprbi 275	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 0 < 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209   class class class wbr 4130  ℝcr 8178  0cc0 8179   < clt 8360  ℝ⁺crp 10056

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-rp 10057

This theorem is used by:  rpge0  10069  rpap0  10073  rpgecl  10085  0nrp  10092  rpgt0d  10102  addlelt  10171  rpsqrtcl  11809  rpmaxcl  11991  rpmincl  12006  xrminrpcl  12042  climconst  12058  sinltxirr  12530  blcntrps  15518  blcntr  15519  bdmet  15605  bdmopn  15607  reeff1o  15876  coseq00topi  15939  coseq0negpitopi  15940