ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rpred GIF version

Theorem rpred 9434
Description: A positive real is a real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
Assertion
Ref Expression
rpred (𝜑𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem rpred
StepHypRef Expression
1 rpssre 9403 . 2 + ⊆ ℝ
2 rpred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
31, 2sseldi 3063 1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1463  cr 7583  +crp 9393
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-rab 2400  df-in 3045  df-ss 3052  df-rp 9394
This theorem is referenced by:  rpxrd  9435  rpcnd  9436  rpregt0d  9441  rprege0d  9442  rprene0d  9443  rprecred  9446  ltmulgt11d  9470  ltmulgt12d  9471  gt0divd  9472  ge0divd  9473  lediv12ad  9494  ltexp2a  10296  leexp2a  10297  expnlbnd2  10368  cvg1nlemcxze  10705  cvg1nlemcau  10707  cvg1nlemres  10708  cvg1n  10709  resqrexlemp1rp  10729  resqrexlemfp1  10732  resqrexlemover  10733  resqrexlemdec  10734  resqrexlemdecn  10735  resqrexlemlo  10736  resqrexlemcalc1  10737  resqrexlemcalc2  10738  resqrexlemcalc3  10739  resqrexlemnmsq  10740  resqrexlemnm  10741  resqrexlemcvg  10742  resqrexlemgt0  10743  resqrexlemoverl  10744  resqrexlemglsq  10745  resqrexlemga  10746  cau3lem  10837  bdtrilem  10961  bdtri  10962  addcn2  11030  mulcn2  11032  reccn2ap  11033  climrecvg1n  11068  climcvg1nlem  11069  isumrpcl  11214  expcnvap0  11222  absgtap  11230  cvgratnnlemsumlt  11248  cvgratnnlemfm  11249  cvgratnnlemrate  11250  mertenslemi1  11255  effsumlt  11308  eirraplem  11390  ssblex  12506  metss2lem  12572  addcncntoplem  12626  mulcncflem  12665  ivthinclemlopn  12689  ivthinclemuopn  12691  limcimolemlt  12708  limcimo  12709  cnplimclemle  12712  limccnp2lem  12720  dveflem  12761  qdencn  13056  cvgcmp2nlemabs  13061  trilpolemclim  13063  trilpolemisumle  13065  trilpolemeq1  13067
  Copyright terms: Public domain W3C validator