![]() |
Mathbox for David A. Wheeler |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > joinlmuladdmuli | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Join AB+CB into (A+C) on LHS. (Contributed by David A. Wheeler, 26-Oct-2019.) |
Ref | Expression |
---|---|
joinlmuladdmuli.1 | โข ๐ด โ โ |
joinlmuladdmuli.2 | โข ๐ต โ โ |
joinlmuladdmuli.3 | โข ๐ถ โ โ |
joinlmuladdmuli.4 | โข ((๐ด ยท ๐ต) + (๐ถ ยท ๐ต)) = ๐ท |
Ref | Expression |
---|---|
joinlmuladdmuli | โข ((๐ด + ๐ถ) ยท ๐ต) = ๐ท |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | joinlmuladdmuli.1 | . . . 4 โข ๐ด โ โ | |
2 | 1 | a1i 11 | . . 3 โข (โค โ ๐ด โ โ) |
3 | joinlmuladdmuli.2 | . . . 4 โข ๐ต โ โ | |
4 | 3 | a1i 11 | . . 3 โข (โค โ ๐ต โ โ) |
5 | joinlmuladdmuli.3 | . . . 4 โข ๐ถ โ โ | |
6 | 5 | a1i 11 | . . 3 โข (โค โ ๐ถ โ โ) |
7 | joinlmuladdmuli.4 | . . . 4 โข ((๐ด ยท ๐ต) + (๐ถ ยท ๐ต)) = ๐ท | |
8 | 7 | a1i 11 | . . 3 โข (โค โ ((๐ด ยท ๐ต) + (๐ถ ยท ๐ต)) = ๐ท) |
9 | 2, 4, 6, 8 | joinlmuladdmuld 11187 | . 2 โข (โค โ ((๐ด + ๐ถ) ยท ๐ต) = ๐ท) |
10 | 9 | mptru 1549 | 1 โข ((๐ด + ๐ถ) ยท ๐ต) = ๐ท |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: = wceq 1542 โคwtru 1543 โ wcel 2107 (class class class)co 7358 โcc 11054 + caddc 11059 ยท cmul 11061 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-ext 2704 ax-addcl 11116 ax-mulcom 11120 ax-distr 11123 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-sb 2069 df-clab 2711 df-cleq 2725 df-clel 2811 df-rab 3407 df-v 3446 df-dif 3914 df-un 3916 df-in 3918 df-ss 3928 df-nul 4284 df-if 4488 df-sn 4588 df-pr 4590 df-op 4594 df-uni 4867 df-br 5107 df-iota 6449 df-fv 6505 df-ov 7361 |
This theorem is referenced by: (None) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |