Theorem assraddsubi 50626

Description: Associate RHS addition-subtraction. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
assraddsubi.1	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
assraddsubi.2	⊢ 𝐶 ∈ ℂ
assraddsubi.3	⊢ 𝐷 ∈ ℂ
assraddsubi.4	⊢ 𝐴 = ((𝐵 + 𝐶) − 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
assraddsubi	⊢ 𝐴 = (𝐵 + (𝐶 − 𝐷))

Proof of Theorem assraddsubi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		assraddsubi.4	. 2 ⊢ 𝐴 = ((𝐵 + 𝐶) − 𝐷)
2		assraddsubi.1	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
3		assraddsubi.2	. . 3 ⊢ 𝐶 ∈ ℂ
4		assraddsubi.3	. . 3 ⊢ 𝐷 ∈ ℂ
5	2, 3, 4	addsubassi 11568	. 2 ⊢ ((𝐵 + 𝐶) − 𝐷) = (𝐵 + (𝐶 − 𝐷))
6	1, 5	eqtri 2788	1 ⊢ 𝐴 = (𝐵 + (𝐶 − 𝐷))

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7419  ℂcc 11117   + caddc 11122   − cmin 11460

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11176  ax-1cn 11177  ax-icn 11178  ax-addcl 11179  ax-addrcl 11180  ax-mulcl 11181  ax-mulrcl 11182  ax-mulcom 11183  ax-addass 11184  ax-mulass 11185  ax-distr 11186  ax-i2m1 11187  ax-1ne0 11188  ax-1rid 11189  ax-rnegex 11190  ax-rrecex 11191  ax-cnre 11192  ax-pre-lttri 11193  ax-pre-lttrn 11194  ax-pre-ltadd 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11264  df-mnf 11265  df-ltxr 11267  df-sub 11462

This theorem is used by:  i2linesi  50632