![]() |
Hilbert Space Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > HSE Home > Th. List > lnophmlem1 | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Lemma for lnophmi 31009. (Contributed by NM, 24-Jan-2006.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
---|---|
lnophmlem.1 | โข ๐ด โ โ |
lnophmlem.2 | โข ๐ต โ โ |
lnophmlem.3 | โข ๐ โ LinOp |
lnophmlem.4 | โข โ๐ฅ โ โ (๐ฅ ยทih (๐โ๐ฅ)) โ โ |
Ref | Expression |
---|---|
lnophmlem1 | โข (๐ด ยทih (๐โ๐ด)) โ โ |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | lnophmlem.1 | . 2 โข ๐ด โ โ | |
2 | lnophmlem.4 | . 2 โข โ๐ฅ โ โ (๐ฅ ยทih (๐โ๐ฅ)) โ โ | |
3 | id 22 | . . . . 5 โข (๐ฅ = ๐ด โ ๐ฅ = ๐ด) | |
4 | fveq2 6846 | . . . . 5 โข (๐ฅ = ๐ด โ (๐โ๐ฅ) = (๐โ๐ด)) | |
5 | 3, 4 | oveq12d 7379 | . . . 4 โข (๐ฅ = ๐ด โ (๐ฅ ยทih (๐โ๐ฅ)) = (๐ด ยทih (๐โ๐ด))) |
6 | 5 | eleq1d 2819 | . . 3 โข (๐ฅ = ๐ด โ ((๐ฅ ยทih (๐โ๐ฅ)) โ โ โ (๐ด ยทih (๐โ๐ด)) โ โ)) |
7 | 6 | rspcv 3579 | . 2 โข (๐ด โ โ โ (โ๐ฅ โ โ (๐ฅ ยทih (๐โ๐ฅ)) โ โ โ (๐ด ยทih (๐โ๐ด)) โ โ)) |
8 | 1, 2, 7 | mp2 9 | 1 โข (๐ด ยทih (๐โ๐ด)) โ โ |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: = wceq 1542 โ wcel 2107 โwral 3061 โcfv 6500 (class class class)co 7361 โcr 11058 โchba 29910 ยทih csp 29913 LinOpclo 29938 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-ext 2704 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-sb 2069 df-clab 2711 df-cleq 2725 df-clel 2811 df-ral 3062 df-rab 3407 df-v 3449 df-dif 3917 df-un 3919 df-in 3921 df-ss 3931 df-nul 4287 df-if 4491 df-sn 4591 df-pr 4593 df-op 4597 df-uni 4870 df-br 5110 df-iota 6452 df-fv 6508 df-ov 7364 |
This theorem is referenced by: lnophmlem2 31008 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |