Theorem lveclmodd 21071

Description: A vector space is a left module. (Contributed by SN, 16-May-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
lveclmodd.1	⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LVec)

Assertion

Ref	Expression
lveclmodd	⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LMod)

Proof of Theorem lveclmodd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lveclmodd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LVec)
2		lveclmod 21070	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ LVec → 𝑊 ∈ LMod)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LMod)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  LModclmod 20823  LVecclvec 21066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-lvec 21067

This theorem is referenced by:  lvecgrpd  21072  quslvec  33452  ply1degltdimlem  33799  dimlssid  33809  extdgfialglem1  33869  algextdeglem8  33901  prjspner1  42978