Theorem lveclmodd 21129

Description: A vector space is a left module. (Contributed by SN, 16-May-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
lveclmodd.1	⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LVec)

Assertion

Ref	Expression
lveclmodd	⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LMod)

Proof of Theorem lveclmodd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lveclmodd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LVec)
2		lveclmod 21128	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ LVec → 𝑊 ∈ LMod)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LMod)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  LModclmod 20880  LVecclvec 21124

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-lvec 21125

This theorem is referenced by:  lvecgrpd  21130  quslvec  33353  ply1degltdimlem  33635  dimlssid  33645  algextdeglem8  33715  prjspner1  42581