Theorem lveclmodd 21291

Description: A vector space is a left module. (Contributed by SN, 16-May-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
lveclmodd.1	⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LVec)

Assertion

Ref	Expression
lveclmodd	⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LMod)

Proof of Theorem lveclmodd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lveclmodd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LVec)
2		lveclmod 21290	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ LVec → 𝑊 ∈ LMod)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LMod)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  LModclmod 21044  LVecclvec 21286

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-lvec 21287

This theorem is used by:  lvecgrpd  21292  quslvec  33800  ply1degltdimlem  34132  dimlssid  34142  extdgfialglem1  34202  algextdeglem8  34234  prjspner1  43472