Theorem lveclmodd 21102

Description: A vector space is a left module. (Contributed by SN, 16-May-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
lveclmodd.1	⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LVec)

Assertion

Ref	Expression
lveclmodd	⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LMod)

Proof of Theorem lveclmodd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lveclmodd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LVec)
2		lveclmod 21101	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ LVec → 𝑊 ∈ LMod)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LMod)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  LModclmod 20855  LVecclvec 21097

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-lvec 21098

This theorem is referenced by:  lvecgrpd  21103  quslvec  33420  ply1degltdimlem  33766  dimlssid  33776  extdgfialglem1  33836  algextdeglem8  33868  prjspner1  43059