Theorem lveclmodd 21133

Description: A vector space is a left module. (Contributed by SN, 16-May-2024.)

Hypothesis

Ref	Expression
lveclmodd.1	⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LVec)

Assertion

Ref	Expression
lveclmodd	⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LMod)

Proof of Theorem lveclmodd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lveclmodd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LVec)
2		lveclmod 21132	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ LVec → 𝑊 ∈ LMod)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝑊 ∈ LMod)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  LModclmod 20884  LVecclvec 21128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-rab 3437  df-v 3483  df-dif 3969  df-un 3971  df-ss 3983  df-nul 4343  df-if 4535  df-sn 4635  df-pr 4637  df-op 4641  df-uni 4916  df-br 5152  df-iota 6522  df-fv 6577  df-lvec 21129

This theorem is referenced by:  lvecgrpd  21134  quslvec  33400  ply1degltdimlem  33682  dimlssid  33692  algextdeglem8  33762  prjspner1  42629