Mathbox for Glauco Siliprandi |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
||
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > mul13d | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Commutative/associative law that swaps the first and the third factor in a triple product. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.) |
Ref | Expression |
---|---|
mul13d.1 | โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
mul13d.2 | โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
mul13d.3 | โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
Ref | Expression |
---|---|
mul13d | โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)) = (๐ถ ยท (๐ต ยท ๐ด))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | mul13d.1 | . . 3 โข (๐ โ ๐ด โ โ) | |
2 | mul13d.2 | . . 3 โข (๐ โ ๐ต โ โ) | |
3 | mul13d.3 | . . 3 โข (๐ โ ๐ถ โ โ) | |
4 | 1, 2, 3 | mul12d 11285 | . 2 โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)) = (๐ต ยท (๐ด ยท ๐ถ))) |
5 | 2, 1, 3 | mulassd 11099 | . 2 โข (๐ โ ((๐ต ยท ๐ด) ยท ๐ถ) = (๐ต ยท (๐ด ยท ๐ถ))) |
6 | 2, 1 | mulcld 11096 | . . 3 โข (๐ โ (๐ต ยท ๐ด) โ โ) |
7 | 6, 3 | mulcomd 11097 | . 2 โข (๐ โ ((๐ต ยท ๐ด) ยท ๐ถ) = (๐ถ ยท (๐ต ยท ๐ด))) |
8 | 4, 5, 7 | 3eqtr2d 2782 | 1 โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)) = (๐ถ ยท (๐ต ยท ๐ด))) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1540 โ wcel 2105 (class class class)co 7337 โcc 10970 ยท cmul 10977 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1796 ax-4 1810 ax-5 1912 ax-6 1970 ax-7 2010 ax-8 2107 ax-9 2115 ax-ext 2707 ax-mulcl 11034 ax-mulcom 11036 ax-mulass 11038 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 397 df-or 845 df-3an 1088 df-tru 1543 df-fal 1553 df-ex 1781 df-sb 2067 df-clab 2714 df-cleq 2728 df-clel 2814 df-rab 3404 df-v 3443 df-dif 3901 df-un 3903 df-in 3905 df-ss 3915 df-nul 4270 df-if 4474 df-sn 4574 df-pr 4576 df-op 4580 df-uni 4853 df-br 5093 df-iota 6431 df-fv 6487 df-ov 7340 |
This theorem is referenced by: dirkertrigeqlem3 43986 fourierdlem83 44075 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |