![]() |
Mathbox for Glauco Siliprandi |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > mul13d | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Commutative/associative law that swaps the first and the third factor in a triple product. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.) |
Ref | Expression |
---|---|
mul13d.1 | โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
mul13d.2 | โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
mul13d.3 | โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
Ref | Expression |
---|---|
mul13d | โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)) = (๐ถ ยท (๐ต ยท ๐ด))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | mul13d.1 | . . 3 โข (๐ โ ๐ด โ โ) | |
2 | mul13d.2 | . . 3 โข (๐ โ ๐ต โ โ) | |
3 | mul13d.3 | . . 3 โข (๐ โ ๐ถ โ โ) | |
4 | 1, 2, 3 | mul12d 11423 | . 2 โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)) = (๐ต ยท (๐ด ยท ๐ถ))) |
5 | 2, 1, 3 | mulassd 11237 | . 2 โข (๐ โ ((๐ต ยท ๐ด) ยท ๐ถ) = (๐ต ยท (๐ด ยท ๐ถ))) |
6 | 2, 1 | mulcld 11234 | . . 3 โข (๐ โ (๐ต ยท ๐ด) โ โ) |
7 | 6, 3 | mulcomd 11235 | . 2 โข (๐ โ ((๐ต ยท ๐ด) ยท ๐ถ) = (๐ถ ยท (๐ต ยท ๐ด))) |
8 | 4, 5, 7 | 3eqtr2d 2779 | 1 โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)) = (๐ถ ยท (๐ต ยท ๐ด))) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1542 โ wcel 2107 (class class class)co 7409 โcc 11108 ยท cmul 11115 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-ext 2704 ax-mulcl 11172 ax-mulcom 11174 ax-mulass 11176 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-sb 2069 df-clab 2711 df-cleq 2725 df-clel 2811 df-rab 3434 df-v 3477 df-dif 3952 df-un 3954 df-in 3956 df-ss 3966 df-nul 4324 df-if 4530 df-sn 4630 df-pr 4632 df-op 4636 df-uni 4910 df-br 5150 df-iota 6496 df-fv 6552 df-ov 7412 |
This theorem is referenced by: dirkertrigeqlem3 44816 fourierdlem83 44905 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |