Theorem nulsgtsd 28146

Description: The empty set is greater than any set of surreals. Deduction version. (Contributed by Scott Fenton, 27-Feb-2026.)

Hypotheses

Ref	Expression
nulsltsd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
nulsltsd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ No )

Assertion

Ref	Expression
nulsgtsd	⊢ (𝜑 → 𝐴 <<s ∅)

Proof of Theorem nulsgtsd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nulsltsd.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝑉)
2		nulsltsd.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ No )
3	1, 2	elpwd 4563	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝒫 No )
4		nulsgts 28144	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝒫 No → 𝐴 <<s ∅)
5	3, 4	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 <<s ∅)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145   ⊆ wss 3899  ∅c0 4279  𝒫 cpw 4557   class class class wbr 5103   No csur 27979   <<s cslts 28125

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-xp 5657  df-slts 28126

This theorem is used by: (None)