Theorem zxrd 46227

Description: An integer is an extended real number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
zxrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℤ)

Assertion

Ref	Expression
zxrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem zxrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zxrd.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℤ)
2	1	zred 12718	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	2	rexrd 11276	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146  ℝ^*cxr 11259  ℤcz 12608

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7422  df-xr 11264  df-neg 11461  df-z 12609

This theorem is used by:  hoicvr  47322