ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nncn GIF version

Theorem nncn 7997
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
nncn (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem nncn
StepHypRef Expression
1 nnsscn 7994 . 2 ℕ ⊆ ℂ
21sseli 2968 1 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1409  cc 6944  cn 7989
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-cnex 7032  ax-resscn 7033  ax-1re 7035  ax-addrcl 7038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-v 2576  df-in 2951  df-ss 2958  df-int 3643  df-inn 7990
This theorem is referenced by:  nn1m1nn  8007  nn1suc  8008  nnaddcl  8009  nnmulcl  8010  nnsub  8027  nndiv  8029  nndivtr  8030  nnnn0addcl  8268  nn0nnaddcl  8269  elnnnn0  8281  nnnegz  8304  zaddcllempos  8338  zaddcllemneg  8340  nnaddm1cl  8362  elz2  8369  zdiv  8385  zdivadd  8386  zdivmul  8387  nneoor  8398  nneo  8399  divfnzn  8652  qmulz  8654  qaddcl  8666  qnegcl  8667  qmulcl  8668  qreccl  8673  nnledivrp  8783  nn0ledivnn  8784  fseq1m1p1  9058  ubmelm1fzo  9183  subfzo0  9198  flqdiv  9270  addmodidr  9322  modfzo0difsn  9344  nn0ennn  9372  expnegap0  9427  expm1t  9447  nnsqcl  9488  nnlesq  9521  facdiv  9605  facndiv  9606  faclbnd  9608  bcn1  9625  bcn2m1  9636  nndivides  10114  modmulconst  10138  dvdsflip  10162  nn0enne  10213  nno  10217  sqrt2irr  10230  oddpwdclemodd  10239
  Copyright terms: Public domain W3C validator