Theorem 2oex 6594

Description: 2o is a set. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.) (Proof shortened by Zhi Wang, 19-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
2oex	|- 2o e. _V

Proof of Theorem 2oex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6592	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
2		0ex 4214	. . 3 |- (/) e. _V
3		1oex 6585	. . 3 |- 1o e. _V
4		prexg 4299	. . 3 |- ( ( (/) e. _V /\ 1o e. _V ) -> { (/) , 1o } e. _V )
5	2, 3, 4	mp2an 426	. 2 |- { (/) , 1o } e. _V
6	1, 5	eqeltri 2302	1 |- 2o e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2800   (/)c0 3492   {cpr 3668   1oc1o 6570   2oc2o 6571

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-nul 4213  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-nul 3493  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-uni 3892  df-tr 4186  df-iord 4461  df-on 4463  df-suc 4466  df-1o 6577  df-2o 6578

This theorem is referenced by: (None)