Theorem 2oex 6677

Description: 2o is a set. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.) (Proof shortened by Zhi Wang, 19-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
2oex	|- 2o e. _V

Proof of Theorem 2oex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6675	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
2		0ex 4242	. . 3 |- (/) e. _V
3		1oex 6668	. . 3 |- 1o e. _V
4		prexg 4330	. . 3 |- ( ( (/) e. _V /\ 1o e. _V ) -> { (/) , 1o } e. _V )
5	2, 3, 4	mp2an 426	. 2 |- { (/) , 1o } e. _V
6	1, 5	eqeltri 2307	1 |- 2o e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2205   _Vcvv 2815   (/)c0 3512   {cpr 3695   1oc1o 6653   2oc2o 6654

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-nul 4241  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-nul 3513  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-uni 3920  df-tr 4214  df-iord 4492  df-on 4494  df-suc 4497  df-1o 6660  df-2o 6661

This theorem is referenced by: (None)