Theorem 2oex 6599

Description: 2_o is a set. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.) (Proof shortened by Zhi Wang, 19-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
2oex	⊢ 2o ∈ V

Proof of Theorem 2oex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6597	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		0ex 4216	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3		1oex 6590	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
4		prexg 4301	. . 3 ⊢ ((∅ ∈ V ∧ 1o ∈ V) → {∅, 1o} ∈ V)
5	2, 3, 4	mp2an 426	. 2 ⊢ {∅, 1o} ∈ V
6	1, 5	eqeltri 2304	1 ⊢ 2o ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2802  ∅c0 3494  {cpr 3670  1_oc1o 6575  2_oc2o 6576

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-nul 4215  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-uni 3894  df-tr 4188  df-iord 4463  df-on 4465  df-suc 4468  df-1o 6582  df-2o 6583

This theorem is referenced by: (None)