Theorem 2oex 6698

Description: 2_o is a set. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.) (Proof shortened by Zhi Wang, 19-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
2oex	⊢ 2o ∈ V

Proof of Theorem 2oex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6696	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		0ex 4258	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3		1oex 6689	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
4		prexg 4347	. . 3 ⊢ ((∅ ∈ V ∧ 1o ∈ V) → {∅, 1o} ∈ V)
5	2, 3, 4	mp2an 430	. 2 ⊢ {∅, 1o} ∈ V
6	1, 5	eqeltri 2311	1 ⊢ 2o ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  ∅c0 3520  {cpr 3709  1_oc1o 6674  2_oc2o 6675

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-nul 4257  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-uni 3934  df-tr 4228  df-iord 4509  df-on 4511  df-suc 4514  df-1o 6681  df-2o 6682

This theorem is referenced by: (None)