Theorem 2oex 6663

Description: 2_o is a set. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.) (Proof shortened by Zhi Wang, 19-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
2oex	⊢ 2o ∈ V

Proof of Theorem 2oex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6661	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		0ex 4236	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3		1oex 6654	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
4		prexg 4324	. . 3 ⊢ ((∅ ∈ V ∧ 1o ∈ V) → {∅, 1o} ∈ V)
5	2, 3, 4	mp2an 426	. 2 ⊢ {∅, 1o} ∈ V
6	1, 5	eqeltri 2305	1 ⊢ 2o ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  Vcvv 2812  ∅c0 3507  {cpr 3689  1_oc1o 6639  2_oc2o 6640

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-nul 4235  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-nul 3508  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-uni 3914  df-tr 4208  df-iord 4486  df-on 4488  df-suc 4491  df-1o 6646  df-2o 6647

This theorem is referenced by: (None)