Theorem 2oex 6666

Description: 2_o is a set. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.) (Proof shortened by Zhi Wang, 19-Sep-2024.)

Assertion

Ref	Expression
2oex	⊢ 2o ∈ V

Proof of Theorem 2oex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6664	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		0ex 4239	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3		1oex 6657	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
4		prexg 4327	. . 3 ⊢ ((∅ ∈ V ∧ 1o ∈ V) → {∅, 1o} ∈ V)
5	2, 3, 4	mp2an 426	. 2 ⊢ {∅, 1o} ∈ V
6	1, 5	eqeltri 2307	1 ⊢ 2o ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815  ∅c0 3510  {cpr 3692  1_oc1o 6642  2_oc2o 6643

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-nul 4238  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-nul 3511  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-uni 3917  df-tr 4211  df-iord 4489  df-on 4491  df-suc 4494  df-1o 6649  df-2o 6650

This theorem is referenced by: (None)