Theorem 3on 6658

Description: Ordinal 3 is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
3on	⊢ 3o ∈ On

Proof of Theorem 3on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3o 6649	. 2 ⊢ 3o = suc 2o
2		2on 6656	. . 3 ⊢ 2o ∈ On
3	2	onsuci 4638	. 2 ⊢ suc 2o ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2305	1 ⊢ 3o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  Oncon0 4484  suc csuc 4486  2_oc2o 6641  3_oc3o 6642

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-nul 4236  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-nul 3509  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-uni 3915  df-tr 4209  df-iord 4487  df-on 4489  df-suc 4492  df-1o 6647  df-2o 6648  df-3o 6649

This theorem is referenced by:  ord3  6659  4on  6660  onntri35  7547  onntri45  7551