Theorem 2on0 6570

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	|- 2o =/= (/)

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6561	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1on 6567	. . 3 |- 1o e. On
3		nsuceq0g 4508	. . 3 |- ( 1o e. On -> suc 1o =/= (/) )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o =/= (/)
5	1, 4	eqnetri 2423	1 |- 2o =/= (/)

Syntax hints:   e. wcel 2200   =/= wne 2400   (/)c0 3491   Oncon0 4453   suc csuc 4455   1oc1o 6553   2oc2o 6554

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-nul 4209  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3888  df-tr 4182  df-iord 4456  df-on 4458  df-suc 4461  df-1o 6560  df-2o 6561

This theorem is referenced by:  snnen2oprc  7017  prarloclemcalc  7685  pwle2  16323