Theorem 2on0 6481

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	|- 2o =/= (/)

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6472	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1on 6478	. . 3 |- 1o e. On
3		nsuceq0g 4450	. . 3 |- ( 1o e. On -> suc 1o =/= (/) )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o =/= (/)
5	1, 4	eqnetri 2387	1 |- 2o =/= (/)

Syntax hints:   e. wcel 2164   =/= wne 2364   (/)c0 3447   Oncon0 4395   suc csuc 4397   1oc1o 6464   2oc2o 6465

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-nul 4156  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3448  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-uni 3837  df-tr 4129  df-iord 4398  df-on 4400  df-suc 4403  df-1o 6471  df-2o 6472

This theorem is referenced by:  snnen2oprc  6918  prarloclemcalc  7564  pwle2  15559