Theorem 2on0 6331

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	|- 2o =/= (/)

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6322	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1on 6328	. . 3 |- 1o e. On
3		nsuceq0g 4348	. . 3 |- ( 1o e. On -> suc 1o =/= (/) )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o =/= (/)
5	1, 4	eqnetri 2332	1 |- 2o =/= (/)

Syntax hints:   e. wcel 1481   =/= wne 2309   (/)c0 3368   Oncon0 4293   suc csuc 4295   1oc1o 6314   2oc2o 6315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-nul 4062  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-uni 3745  df-tr 4035  df-iord 4296  df-on 4298  df-suc 4301  df-1o 6321  df-2o 6322

This theorem is referenced by:  snnen2oprc  6762  nnnninf  7031  prarloclemcalc  7334  pwle2  13366