Theorem 2on0 6591

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	|- 2o =/= (/)

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6582	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1on 6588	. . 3 |- 1o e. On
3		nsuceq0g 4515	. . 3 |- ( 1o e. On -> suc 1o =/= (/) )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o =/= (/)
5	1, 4	eqnetri 2425	1 |- 2o =/= (/)

Syntax hints:   e. wcel 2202   =/= wne 2402   (/)c0 3494   Oncon0 4460   suc csuc 4462   1oc1o 6574   2oc2o 6575

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-nul 4215  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-uni 3894  df-tr 4188  df-iord 4463  df-on 4465  df-suc 4468  df-1o 6581  df-2o 6582

This theorem is referenced by:  snnen2oprc  7045  prarloclemcalc  7721  3dom  16587  pwle2  16599