ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2on0 Unicode version

Theorem 2on0 6183
Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on0  |-  2o  =/=  (/)

Proof of Theorem 2on0
StepHypRef Expression
1 df-2o 6174 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 6180 . . 3  |-  1o  e.  On
3 nsuceq0g 4243 . . 3  |-  ( 1o  e.  On  ->  suc  1o  =/=  (/) )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  suc  1o  =/=  (/)
51, 4eqnetri 2278 1  |-  2o  =/=  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1438    =/= wne 2255   (/)c0 3286   Oncon0 4188   suc csuc 4190   1oc1o 6166   2oc2o 6167
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3955  ax-nul 3963  ax-pow 4007  ax-pr 4034  ax-un 4258
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-nul 3287  df-pw 3429  df-sn 3450  df-pr 3451  df-uni 3652  df-tr 3935  df-iord 4191  df-on 4193  df-suc 4196  df-1o 6173  df-2o 6174
This theorem is referenced by:  snnen2oprc  6566  nnnninf  6796  prarloclemcalc  7051
  Copyright terms: Public domain W3C validator