ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2on Unicode version

Theorem 2on 6374
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 6366 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 6372 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 4477 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2230 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2128   Oncon0 4325   suc csuc 4327   1oc1o 6358   2oc2o 6359
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-nul 4092  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3396  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-uni 3775  df-tr 4065  df-iord 4328  df-on 4330  df-suc 4333  df-1o 6365  df-2o 6366
This theorem is referenced by:  3on  6376  infnninf  7069  onntri35  7174  bj-charfunbi  13457
  Copyright terms: Public domain W3C validator