Theorem 2on 6374

Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on	|- 2o e. On

Proof of Theorem 2on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6366	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1on 6372	. . 3 |- 1o e. On
3	2	onsuci 4477	. 2 |- suc 1o e. On
4	1, 3	eqeltri 2230	1 |- 2o e. On

Syntax hints:   e. wcel 2128   Oncon0 4325   suc csuc 4327   1oc1o 6358   2oc2o 6359

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-nul 4092  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3396  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-uni 3775  df-tr 4065  df-iord 4328  df-on 4330  df-suc 4333  df-1o 6365  df-2o 6366

This theorem is referenced by:  3on  6376  infnninf  7069  onntri35  7174  bj-charfunbi  13457