Theorem 3p2e5 9198

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	|- ( 3 + 2 ) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9115	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5968	. . . 4 |- ( 3 + 2 ) = ( 3 + ( 1 + 1 ) )
3		3cn 9131	. . . . 5 |- 3 e. CC
4		ax-1cn 8038	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 8100	. . . 4 |- ( ( 3 + 1 ) + 1 ) = ( 3 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2230	. . 3 |- ( 3 + 2 ) = ( ( 3 + 1 ) + 1 )
7		df-4 9117	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
8	7	oveq1i 5967	. . 3 |- ( 4 + 1 ) = ( ( 3 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2230	. 2 |- ( 3 + 2 ) = ( 4 + 1 )
10		df-5 9118	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2230	1 |- ( 3 + 2 ) = 5

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5957   1c1 7946   + caddc 7948   2c2 9107   3c3 9108   4c4 9109   5c5 9110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-resscn 8037  ax-1cn 8038  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042  ax-addass 8047

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-2 9115  df-3 9116  df-4 9117  df-5 9118

This theorem is referenced by:  3p3e6  9199  2exp5  12830  2exp16  12835  2lgsoddprmlem3d  15662