Theorem 3p3e6 9291

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	|- ( 3 + 3 ) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9208	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 6034	. . 3 |- ( 3 + 3 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
3		3cn 9223	. . . 4 |- 3 e. CC
4		2cn 9219	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 8130	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8192	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2254	. 2 |- ( 3 + 3 ) = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
8		df-6 9211	. . 3 |- 6 = ( 5 + 1 )
9		3p2e5 9290	. . . 4 |- ( 3 + 2 ) = 5
10	9	oveq1i 6033	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 5 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2254	. 2 |- 6 = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2254	1 |- ( 3 + 3 ) = 6

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6023   1c1 8038   + caddc 8040   2c2 9199   3c3 9200   5c5 9202   6c6 9203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212  ax-resscn 8129  ax-1cn 8130  ax-1re 8131  ax-addrcl 8134  ax-addass 8139

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-rex 2515  df-v 2803  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-uni 3895  df-br 4090  df-iota 5288  df-fv 5336  df-ov 6026  df-2 9207  df-3 9208  df-4 9209  df-5 9210  df-6 9211

This theorem is referenced by:  3t2e6  9305  binom4  15732  ex-dvds  16383  ex-gcd  16384