Theorem 3p3e6 8970

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	|- ( 3 + 3 ) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8888	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5832	. . 3 |- ( 3 + 3 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
3		3cn 8903	. . . 4 |- 3 e. CC
4		2cn 8899	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7820	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7881	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2181	. 2 |- ( 3 + 3 ) = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
8		df-6 8891	. . 3 |- 6 = ( 5 + 1 )
9		3p2e5 8969	. . . 4 |- ( 3 + 2 ) = 5
10	9	oveq1i 5831	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 5 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2181	. 2 |- 6 = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2181	1 |- ( 3 + 3 ) = 6

Syntax hints:   = wceq 1335  (class class class)co 5821   1c1 7728   + caddc 7730   2c2 8879   3c3 8880   5c5 8882   6c6 8883

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-resscn 7819  ax-1cn 7820  ax-1re 7821  ax-addrcl 7824  ax-addass 7829

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-iota 5134  df-fv 5177  df-ov 5824  df-2 8887  df-3 8888  df-4 8889  df-5 8890  df-6 8891

This theorem is referenced by:  3t2e6  8984  binom4  13283  ex-dvds  13293  ex-gcd  13294