Theorem 3p3e6 9133

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	|- ( 3 + 3 ) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9050	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5933	. . 3 |- ( 3 + 3 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
3		3cn 9065	. . . 4 |- 3 e. CC
4		2cn 9061	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7972	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8034	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2220	. 2 |- ( 3 + 3 ) = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
8		df-6 9053	. . 3 |- 6 = ( 5 + 1 )
9		3p2e5 9132	. . . 4 |- ( 3 + 2 ) = 5
10	9	oveq1i 5932	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 5 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2220	. 2 |- 6 = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2220	1 |- ( 3 + 3 ) = 6

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5922   1c1 7880   + caddc 7882   2c2 9041   3c3 9042   5c5 9044   6c6 9045

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-addass 7981

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-5 9052  df-6 9053

This theorem is referenced by:  3t2e6  9147  binom4  15215  ex-dvds  15376  ex-gcd  15377