Theorem 3p3e6 9020

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	|- ( 3 + 3 ) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8938	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5864	. . 3 |- ( 3 + 3 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
3		3cn 8953	. . . 4 |- 3 e. CC
4		2cn 8949	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7867	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7928	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2194	. 2 |- ( 3 + 3 ) = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
8		df-6 8941	. . 3 |- 6 = ( 5 + 1 )
9		3p2e5 9019	. . . 4 |- ( 3 + 2 ) = 5
10	9	oveq1i 5863	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 5 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2194	. 2 |- 6 = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2194	1 |- ( 3 + 3 ) = 6

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5853   1c1 7775   + caddc 7777   2c2 8929   3c3 8930   5c5 8932   6c6 8933

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871  ax-addass 7876

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939  df-5 8940  df-6 8941

This theorem is referenced by:  3t2e6  9034  binom4  13691  ex-dvds  13765  ex-gcd  13766