Theorem 3p3e6 9127

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	|- ( 3 + 3 ) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9044	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5930	. . 3 |- ( 3 + 3 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
3		3cn 9059	. . . 4 |- 3 e. CC
4		2cn 9055	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7967	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 8029	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2217	. 2 |- ( 3 + 3 ) = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
8		df-6 9047	. . 3 |- 6 = ( 5 + 1 )
9		3p2e5 9126	. . . 4 |- ( 3 + 2 ) = 5
10	9	oveq1i 5929	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 5 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2217	. 2 |- 6 = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2217	1 |- ( 3 + 3 ) = 6

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5919   1c1 7875   + caddc 7877   2c2 9035   3c3 9036   5c5 9038   6c6 9039

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971  ax-addass 7976

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-5 9046  df-6 9047

This theorem is referenced by:  3t2e6  9141  binom4  15152  ex-dvds  15292  ex-gcd  15293