Theorem 3p3e6 9074

Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p3e6	|- ( 3 + 3 ) = 6

Proof of Theorem 3p3e6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8992	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5899	. . 3 |- ( 3 + 3 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
3		3cn 9007	. . . 4 |- 3 e. CC
4		2cn 9003	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7917	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7978	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 3 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2211	. 2 |- ( 3 + 3 ) = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
8		df-6 8995	. . 3 |- 6 = ( 5 + 1 )
9		3p2e5 9073	. . . 4 |- ( 3 + 2 ) = 5
10	9	oveq1i 5898	. . 3 |- ( ( 3 + 2 ) + 1 ) = ( 5 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2211	. 2 |- 6 = ( ( 3 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2211	1 |- ( 3 + 3 ) = 6

Syntax hints:   = wceq 1363  (class class class)co 5888   1c1 7825   + caddc 7827   2c2 8983   3c3 8984   5c5 8986   6c6 8987

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2169  ax-resscn 7916  ax-1cn 7917  ax-1re 7918  ax-addrcl 7921  ax-addass 7926

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-rex 2471  df-v 2751  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-iota 5190  df-fv 5236  df-ov 5891  df-2 8991  df-3 8992  df-4 8993  df-5 8994  df-6 8995

This theorem is referenced by:  3t2e6  9088  binom4  14668  ex-dvds  14753  ex-gcd  14754