Theorem 3cn 9382

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	|- 3 e. CC

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9381	. 2 |- 3 e. RR
2	1	recni 8339	1 |- 3 e. CC

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   CCcc 8178   3c3 9359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-2 9366  df-3 9367

This theorem is used by:  3ex  9383  3m1e2  9427  4m1e3  9428  3p2e5  9449  3p3e6  9450  4p4e8  9453  5p4e9  9456  3t1e3  9463  3t2e6  9464  2t3e6  9465  3t3e9  9466  8th4div3  9529  halfpm6th  9530  6p4e10  9858  9t8e72  9914  halfthird  9929  fzo0to42pr  10649  sq3  11088  expnass  11097  fac3  11186  4bc3eq4  11228  ef01bndlem  12542  sin01bnd  12543  cos01bnd  12544  cos1bnd  12545  cos2bnd  12546  cos01gt0  12549  3dvdsdec  12651  3dvds2dec  12652  5ndvds3  12720  3lcm2e6woprm  12883  2exp6  13236  2exp16  13240  13prm  13253  17prm  13254  19prm  13255  37prm  13258  43prm  13259  83prm  13260  139prm  13261  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem1  13265  1259lem2  13266  1259lem3  13267  1259lem4  13268  1259lem5  13269  1259prm  13270  cosq23lt0  16026  tangtx  16031  sincos6thpi  16035  sincos3rdpi  16036  pigt3  16037  binom4  16180  log2tlbndlog2  16181  log2ublem2  16183  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  ppiqub  16254  chtqub  16257  bclbnd  16268  bposlem6  16277  bposlem8  16279  bposlem9  16280  lgsdir2lem1  16313  lgsdir2lem5  16317  2lgslem3b  16379  2lgslem3d  16381  2lgsoddprmlem3c  16394  2lgsoddprmlem3d  16395  ex-exp  16907  ex-dvds  16910  ex-gcd  16911