ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3p2e5 GIF version

Theorem 3p2e5 9006
Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p2e5 (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5
StepHypRef Expression
1 df-2 8924 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 5861 . . . 4 (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3 3cn 8940 . . . . 5 3 ∈ ℂ
4 ax-1cn 7854 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 7915 . . . 4 ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2194 . . 3 (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7 df-4 8926 . . . 4 4 = (3 + 1)
87oveq1i 5860 . . 3 (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2194 . 2 (3 + 2) = (4 + 1)
10 df-5 8927 . 2 5 = (4 + 1)
119, 10eqtr4i 2194 1 (3 + 2) = 5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5850  1c1 7762   + caddc 7764  2c2 8916  3c3 8917  4c4 8918  5c5 8919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7853  ax-1cn 7854  ax-1re 7855  ax-addrcl 7858  ax-addass 7863
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5853  df-2 8924  df-3 8925  df-4 8926  df-5 8927
This theorem is referenced by:  3p3e6  9007
  Copyright terms: Public domain W3C validator