Theorem 3p2e5 9078

Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3p2e5	⊢ (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8996	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5902	. . . 4 ⊢ (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3		3cn 9012	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7922	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 7983	. . . 4 ⊢ ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2213	. . 3 ⊢ (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7		df-4 8998	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
8	7	oveq1i 5901	. . 3 ⊢ (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2213	. 2 ⊢ (3 + 2) = (4 + 1)
10		df-5 8999	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2213	1 ⊢ (3 + 2) = 5

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5891  1c1 7830   + caddc 7832  2c2 8988  3c3 8989  4c4 8990  5c5 8991

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-resscn 7921  ax-1cn 7922  ax-1re 7923  ax-addrcl 7926  ax-addass 7931

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5193  df-fv 5239  df-ov 5894  df-2 8996  df-3 8997  df-4 8998  df-5 8999

This theorem is referenced by:  3p3e6  9079  2lgsoddprmlem3d  14842