Theorem 5p2e7 9067

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	|- ( 5 + 2 ) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8980	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5888	. . . 4 |- ( 5 + 2 ) = ( 5 + ( 1 + 1 ) )
3		5cn 9001	. . . . 5 |- 5 e. CC
4		ax-1cn 7906	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7967	. . . 4 |- ( ( 5 + 1 ) + 1 ) = ( 5 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2201	. . 3 |- ( 5 + 2 ) = ( ( 5 + 1 ) + 1 )
7		df-6 8984	. . . 4 |- 6 = ( 5 + 1 )
8	7	oveq1i 5887	. . 3 |- ( 6 + 1 ) = ( ( 5 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2201	. 2 |- ( 5 + 2 ) = ( 6 + 1 )
10		df-7 8985	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2201	1 |- ( 5 + 2 ) = 7

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5877   1c1 7814   + caddc 7816   2c2 8972   5c5 8975   6c6 8976   7c7 8977

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910  ax-addass 7915

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-2 8980  df-3 8981  df-4 8982  df-5 8983  df-6 8984  df-7 8985

This theorem is referenced by:  5p3e8  9068