Theorem 5p2e7 9218

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	|- ( 5 + 2 ) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9130	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5978	. . . 4 |- ( 5 + 2 ) = ( 5 + ( 1 + 1 ) )
3		5cn 9151	. . . . 5 |- 5 e. CC
4		ax-1cn 8053	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 8115	. . . 4 |- ( ( 5 + 1 ) + 1 ) = ( 5 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2231	. . 3 |- ( 5 + 2 ) = ( ( 5 + 1 ) + 1 )
7		df-6 9134	. . . 4 |- 6 = ( 5 + 1 )
8	7	oveq1i 5977	. . 3 |- ( 6 + 1 ) = ( ( 5 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2231	. 2 |- ( 5 + 2 ) = ( 6 + 1 )
10		df-7 9135	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2231	1 |- ( 5 + 2 ) = 7

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5967   1c1 7961   + caddc 7963   2c2 9122   5c5 9125   6c6 9126   7c7 9127

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057  ax-addass 8062

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-2 9130  df-3 9131  df-4 9132  df-5 9133  df-6 9134  df-7 9135

This theorem is referenced by:  5p3e8  9219