Theorem 5p2e7 9063

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	|- ( 5 + 2 ) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8976	. . . . 5 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5885	. . . 4 |- ( 5 + 2 ) = ( 5 + ( 1 + 1 ) )
3		5cn 8997	. . . . 5 |- 5 e. CC
4		ax-1cn 7903	. . . . 5 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7964	. . . 4 |- ( ( 5 + 1 ) + 1 ) = ( 5 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2201	. . 3 |- ( 5 + 2 ) = ( ( 5 + 1 ) + 1 )
7		df-6 8980	. . . 4 |- 6 = ( 5 + 1 )
8	7	oveq1i 5884	. . 3 |- ( 6 + 1 ) = ( ( 5 + 1 ) + 1 )
9	6, 8	eqtr4i 2201	. 2 |- ( 5 + 2 ) = ( 6 + 1 )
10		df-7 8981	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
11	9, 10	eqtr4i 2201	1 |- ( 5 + 2 ) = 7

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5874   1c1 7811   + caddc 7813   2c2 8968   5c5 8971   6c6 8972   7c7 8973

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907  ax-addass 7912

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-2 8976  df-3 8977  df-4 8978  df-5 8979  df-6 8980  df-7 8981

This theorem is referenced by:  5p3e8  9064