Theorem 5p3e8 9062

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	|- ( 5 + 3 ) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8975	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5883	. . 3 |- ( 5 + 3 ) = ( 5 + ( 2 + 1 ) )
3		5cn 8995	. . . 4 |- 5 e. CC
4		2cn 8986	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7901	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7962	. . 3 |- ( ( 5 + 2 ) + 1 ) = ( 5 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2201	. 2 |- ( 5 + 3 ) = ( ( 5 + 2 ) + 1 )
8		df-8 8980	. . 3 |- 8 = ( 7 + 1 )
9		5p2e7 9061	. . . 4 |- ( 5 + 2 ) = 7
10	9	oveq1i 5882	. . 3 |- ( ( 5 + 2 ) + 1 ) = ( 7 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2201	. 2 |- 8 = ( ( 5 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2201	1 |- ( 5 + 3 ) = 8

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5872   1c1 7809   + caddc 7811   2c2 8966   3c3 8967   5c5 8969   7c7 8971   8c8 8972

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7900  ax-1cn 7901  ax-1re 7902  ax-addrcl 7905  ax-addass 7910

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-iota 5177  df-fv 5223  df-ov 5875  df-2 8974  df-3 8975  df-4 8976  df-5 8977  df-6 8978  df-7 8979  df-8 8980

This theorem is referenced by:  5p4e9  9063  ef01bndlem  11757  lgsdir2lem1  14300