Theorem 5p3e8 9068

Description: 5 + 3 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p3e8	|- ( 5 + 3 ) = 8

Proof of Theorem 5p3e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8981	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 5888	. . 3 |- ( 5 + 3 ) = ( 5 + ( 2 + 1 ) )
3		5cn 9001	. . . 4 |- 5 e. CC
4		2cn 8992	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 7906	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7967	. . 3 |- ( ( 5 + 2 ) + 1 ) = ( 5 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2201	. 2 |- ( 5 + 3 ) = ( ( 5 + 2 ) + 1 )
8		df-8 8986	. . 3 |- 8 = ( 7 + 1 )
9		5p2e7 9067	. . . 4 |- ( 5 + 2 ) = 7
10	9	oveq1i 5887	. . 3 |- ( ( 5 + 2 ) + 1 ) = ( 7 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2201	. 2 |- 8 = ( ( 5 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2201	1 |- ( 5 + 3 ) = 8

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5877   1c1 7814   + caddc 7816   2c2 8972   3c3 8973   5c5 8975   7c7 8977   8c8 8978

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910  ax-addass 7915

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-2 8980  df-3 8981  df-4 8982  df-5 8983  df-6 8984  df-7 8985  df-8 8986

This theorem is referenced by:  5p4e9  9069  ef01bndlem  11766  lgsdir2lem1  14514