Theorem 5p2e7 9154

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9066	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5936	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 9087	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7989	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 8051	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2220	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 9070	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 5935	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2220	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 9071	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2220	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5925  1c1 7897   + caddc 7899  2c2 9058  5c5 9061  6c6 9062  7c7 9063

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7988  ax-1cn 7989  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993  ax-addass 7998

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-2 9066  df-3 9067  df-4 9068  df-5 9069  df-6 9070  df-7 9071

This theorem is referenced by:  5p3e8  9155