Theorem 5p2e7 8552

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8471	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 5655	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 8492	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 7428	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 7486	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2111	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 8475	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 5654	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2111	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 8476	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2111	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5644  1c1 7341   + caddc 7343  2c2 8463  5c5 8466  6c6 8467  7c7 8468

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7427  ax-1cn 7428  ax-1re 7429  ax-addrcl 7432  ax-addass 7437

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3450  df-pr 3451  df-op 3453  df-uni 3652  df-br 3844  df-iota 4975  df-fv 5018  df-ov 5647  df-2 8471  df-3 8472  df-4 8473  df-5 8474  df-6 8475  df-7 8476

This theorem is referenced by:  5p3e8  8553