Theorem 5p2e7 9383

Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p2e7	⊢ (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 9295	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 6060	. . . 4 ⊢ (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3		5cn 9316	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		ax-1cn 8219	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 8281	. . . 4 ⊢ ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2256	. . 3 ⊢ (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7		df-6 9299	. . . 4 ⊢ 6 = (5 + 1)
8	7	oveq1i 6059	. . 3 ⊢ (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2256	. 2 ⊢ (5 + 2) = (6 + 1)
10		df-7 9300	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2256	1 ⊢ (5 + 2) = 7

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6049  1c1 8127   + caddc 8129  2c2 9287  5c5 9290  6c6 9291  7c7 9292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-resscn 8218  ax-1cn 8219  ax-1re 8220  ax-addrcl 8223  ax-addass 8228

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052  df-2 9295  df-3 9296  df-4 9297  df-5 9298  df-6 9299  df-7 9300

This theorem is referenced by:  5p3e8  9384