ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5p2e7 GIF version

Theorem 5p2e7 8552
Description: 5 + 2 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
5p2e7 (5 + 2) = 7

Proof of Theorem 5p2e7
StepHypRef Expression
1 df-2 8471 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 5655 . . . 4 (5 + 2) = (5 + (1 + 1))
3 5cn 8492 . . . . 5 5 ∈ ℂ
4 ax-1cn 7428 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 7486 . . . 4 ((5 + 1) + 1) = (5 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2111 . . 3 (5 + 2) = ((5 + 1) + 1)
7 df-6 8475 . . . 4 6 = (5 + 1)
87oveq1i 5654 . . 3 (6 + 1) = ((5 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2111 . 2 (5 + 2) = (6 + 1)
10 df-7 8476 . 2 7 = (6 + 1)
119, 10eqtr4i 2111 1 (5 + 2) = 7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5644  1c1 7341   + caddc 7343  2c2 8463  5c5 8466  6c6 8467  7c7 8468
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7427  ax-1cn 7428  ax-1re 7429  ax-addrcl 7432  ax-addass 7437
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3450  df-pr 3451  df-op 3453  df-uni 3652  df-br 3844  df-iota 4975  df-fv 5018  df-ov 5647  df-2 8471  df-3 8472  df-4 8473  df-5 8474  df-6 8475  df-7 8476
This theorem is referenced by:  5p3e8  8553
  Copyright terms: Public domain W3C validator