Theorem 4p4e8 8769

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	|- ( 4 + 4 ) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8691	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 5739	. . 3 |- ( 4 + 4 ) = ( 4 + ( 3 + 1 ) )
3		4cn 8708	. . . 4 |- 4 e. CC
4		3cn 8705	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 7638	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7698	. . 3 |- ( ( 4 + 3 ) + 1 ) = ( 4 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2138	. 2 |- ( 4 + 4 ) = ( ( 4 + 3 ) + 1 )
8		df-8 8695	. . 3 |- 8 = ( 7 + 1 )
9		4p3e7 8768	. . . 4 |- ( 4 + 3 ) = 7
10	9	oveq1i 5738	. . 3 |- ( ( 4 + 3 ) + 1 ) = ( 7 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2138	. 2 |- 8 = ( ( 4 + 3 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2138	1 |- ( 4 + 4 ) = 8

Syntax hints:   = wceq 1314  (class class class)co 5728   1c1 7548   + caddc 7550   3c3 8682   4c4 8683   7c7 8686   8c8 8687

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-addrcl 7642  ax-addass 7647

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-rex 2396  df-v 2659  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-br 3896  df-iota 5046  df-fv 5089  df-ov 5731  df-2 8689  df-3 8690  df-4 8691  df-5 8692  df-6 8693  df-7 8694  df-8 8695

This theorem is referenced by:  4t2e8  8782