Theorem addex 9726

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	|- + e. _V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 8001	. 2 |- + : ( CC X. CC ) --> CC
2		cnex 8003	. . 3 |- CC e. _V
3	2, 2	xpex 4778	. 2 |- ( CC X. CC ) e. _V
4		fex2 5426	. 2 |- ( ( + : ( CC X. CC ) --> CC /\ ( CC X. CC ) e. _V /\ CC e. _V ) -> + e. _V )
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1348	1 |- + e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2167   _Vcvv 2763   X. cxp 4661   -->wf 5254   CCcc 7877   + caddc 7882

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-cnex 7970  ax-addf 8001

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-dm 4673  df-rn 4674  df-fun 5260  df-fn 5261  df-f 5262

This theorem is referenced by: (None)