Theorem addex 9793

Description: The addition operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
addex	|- + e. _V

Proof of Theorem addex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-addf 8067	. 2 |- + : ( CC X. CC ) --> CC
2		cnex 8069	. . 3 |- CC e. _V
3	2, 2	xpex 4798	. 2 |- ( CC X. CC ) e. _V
4		fex2 5454	. 2 |- ( ( + : ( CC X. CC ) --> CC /\ ( CC X. CC ) e. _V /\ CC e. _V ) -> + e. _V )
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1350	1 |- + e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2177   _Vcvv 2773   X. cxp 4681   -->wf 5276   CCcc 7943   + caddc 7948

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-cnex 8036  ax-addf 8067

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-opab 4114  df-xp 4689  df-rel 4690  df-cnv 4691  df-dm 4693  df-rn 4694  df-fun 5282  df-fn 5283  df-f 5284

This theorem is referenced by: (None)