Theorem fex2 5464

Description: A function with bounded domain and codomain is a set. This version is proven without the Axiom of Replacement. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fex2	|- ( ( F : A --> B /\ A e. V /\ B e. W ) -> F e. _V )

Proof of Theorem fex2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 4807	. . 3 |- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A X. B ) e. _V )
2	1	3adant1 1018	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ A e. V /\ B e. W ) -> ( A X. B ) e. _V )
3		fssxp 5463	. . 3 |- ( F : A --> B -> F C_ ( A X. B ) )
4	3	3ad2ant1 1021	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ A e. V /\ B e. W ) -> F C_ ( A X. B ) )
5	2, 4	ssexd 4200	1 |- ( ( F : A --> B /\ A e. V /\ B e. W ) -> F e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ w3a 981   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   C_ wss 3174   X. cxp 4691   -->wf 5286

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-dm 4703  df-rn 4704  df-fun 5292  df-fn 5293  df-f 5294

This theorem is referenced by:  elmapg  6771  f1oen2g  6869  f1dom2g  6870  dom3d  6888  mapxpen  6970  addex  9808  mulex  9809  climrecvg1n  11774  cnpfval  14782  txcn  14862  blfvalps  14972