Theorem mulex 9677

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	|- x. e. _V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 7959	. 2 |- x. : ( CC X. CC ) --> CC
2		cnex 7960	. . 3 |- CC e. _V
3	2, 2	xpex 4756	. 2 |- ( CC X. CC ) e. _V
4		fex2 5400	. 2 |- ( ( x. : ( CC X. CC ) --> CC /\ ( CC X. CC ) e. _V /\ CC e. _V ) -> x. e. _V )
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1348	1 |- x. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2160   _Vcvv 2752   X. cxp 4639   -->wf 5228   CCcc 7834   x. cmul 7841

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-cnex 7927  ax-mulf 7959

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-dm 4651  df-rn 4652  df-fun 5234  df-fn 5235  df-f 5236

This theorem is referenced by:  cnfldstr  13859  cnfldmul  13863