Theorem xpex 4893

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4891	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 |- ( A X. B ) e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   X. cxp 4774

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-opab 4194  df-xp 4782

This theorem is used by:  oprabex  6365  oprabex3  6366  mpoexw  6453  fnpm  6935  mapsnf1o2  6984  xpsnen  7125  endisj  7128  xpcomen  7131  xpassen  7134  xpmapenlem  7155  0ct  7453  exmidomni  7488  exmidfodomrlemim  7559  2omotaplemst  7630  enqex  7733  nqex  7736  enq0ex  7812  nq0ex  7813  npex  7846  enrex  8110  addvalex  8217  axcnex  8232  addex  10068  mulex  10069  ixxex  10317  fxnn0nninf  10896  inftonninf  10899  shftfval  11607  nninfct  12842  qnumval  12989  qdenval  12990  qnnen  13379  prdsex  14278  metuex  15000  cnfldstr  15003  cnfldle  15012  znval  15079  znle  15080  znbaslemnn  15082  fnpsr  15161  txuni2  15499  txbas  15501  eltx  15502  txcnp  15514  txcnmpt  15516  txrest  15519  txlm  15522  reldvg  15922  pellexlem3  16248