ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xpex Unicode version

Theorem xpex 4660
Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)
Hypotheses
Ref Expression
xpex.1  |-  A  e. 
_V
xpex.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
xpex  |-  ( A  X.  B )  e. 
_V

Proof of Theorem xpex
StepHypRef Expression
1 xpex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 xpex.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 xpexg 4659 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A  X.  B
)  e.  _V )
41, 2, 3mp2an 423 1  |-  ( A  X.  B )  e. 
_V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1481   _Vcvv 2689    X. cxp 4543
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4052  ax-pow 4104  ax-pr 4137  ax-un 4361
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3078  df-in 3080  df-ss 3087  df-pw 3515  df-sn 3536  df-pr 3537  df-op 3539  df-uni 3743  df-opab 3996  df-xp 4551
This theorem is referenced by:  oprabex  6032  oprabex3  6033  fnpm  6556  mapsnf1o2  6596  xpsnen  6721  endisj  6724  xpcomen  6727  xpassen  6730  xpmapenlem  6749  0ct  6998  exmidomni  7020  exmidfodomrlemim  7072  enqex  7190  nqex  7193  enq0ex  7269  nq0ex  7270  npex  7303  enrex  7567  addvalex  7674  axcnex  7689  ixxex  9710  fxnn0nninf  10240  inftonninf  10243  shftfval  10623  qnumval  11892  qdenval  11893  qnnen  11973  txuni2  12457  txbas  12459  eltx  12460  txcnp  12472  txcnmpt  12474  txrest  12477  txlm  12480  reldvg  12849
  Copyright terms: Public domain W3C validator