Theorem xpex 4713

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4712	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2135   _Vcvv 2721   X. cxp 4596

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-13 2137  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181  ax-un 4405

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-opab 4038  df-xp 4604

This theorem is referenced by:  oprabex  6088  oprabex3  6089  fnpm  6613  mapsnf1o2  6653  xpsnen  6778  endisj  6781  xpcomen  6784  xpassen  6787  xpmapenlem  6806  0ct  7063  exmidomni  7097  exmidfodomrlemim  7148  enqex  7292  nqex  7295  enq0ex  7371  nq0ex  7372  npex  7405  enrex  7669  addvalex  7776  axcnex  7791  ixxex  9826  fxnn0nninf  10363  inftonninf  10366  shftfval  10749  qnumval  12094  qdenval  12095  qnnen  12301  txuni2  12797  txbas  12799  eltx  12800  txcnp  12812  txcnmpt  12814  txrest  12817  txlm  12820  reldvg  13189