Theorem xpex 4834

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4833	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   X. cxp 4717

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-opab 4146  df-xp 4725

This theorem is referenced by:  oprabex  6279  oprabex3  6280  mpoexw  6365  fnpm  6811  mapsnf1o2  6851  xpsnen  6988  endisj  6991  xpcomen  6994  xpassen  6997  xpmapenlem  7018  0ct  7285  exmidomni  7320  exmidfodomrlemim  7390  2omotaplemst  7455  enqex  7558  nqex  7561  enq0ex  7637  nq0ex  7638  npex  7671  enrex  7935  addvalex  8042  axcnex  8057  addex  9859  mulex  9860  ixxex  10107  fxnn0nninf  10673  inftonninf  10676  shftfval  11347  nninfct  12577  qnumval  12722  qdenval  12723  qnnen  13017  prdsex  13317  metuex  14534  cnfldstr  14537  cnfldle  14546  znval  14615  znle  14616  znbaslemnn  14618  fnpsr  14646  txuni2  14945  txbas  14947  eltx  14948  txcnp  14960  txcnmpt  14962  txrest  14965  txlm  14968  reldvg  15368