Theorem xpex 4743

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4742	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   X. cxp 4626

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-opab 4067  df-xp 4634

This theorem is referenced by:  oprabex  6131  oprabex3  6132  mpoexw  6216  fnpm  6658  mapsnf1o2  6698  xpsnen  6823  endisj  6826  xpcomen  6829  xpassen  6832  xpmapenlem  6851  0ct  7108  exmidomni  7142  exmidfodomrlemim  7202  2omotaplemst  7259  enqex  7361  nqex  7364  enq0ex  7440  nq0ex  7441  npex  7474  enrex  7738  addvalex  7845  axcnex  7860  addex  9653  mulex  9654  ixxex  9901  fxnn0nninf  10440  inftonninf  10443  shftfval  10832  qnumval  12187  qdenval  12188  qnnen  12434  prdsex  12723  txuni2  13795  txbas  13797  eltx  13798  txcnp  13810  txcnmpt  13812  txrest  13815  txlm  13818  reldvg  14187