Theorem xpex 4735

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4734	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2146   _Vcvv 2735   X. cxp 4618

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-opab 4060  df-xp 4626

This theorem is referenced by:  oprabex  6119  oprabex3  6120  mpoexw  6204  fnpm  6646  mapsnf1o2  6686  xpsnen  6811  endisj  6814  xpcomen  6817  xpassen  6820  xpmapenlem  6839  0ct  7096  exmidomni  7130  exmidfodomrlemim  7190  enqex  7334  nqex  7337  enq0ex  7413  nq0ex  7414  npex  7447  enrex  7711  addvalex  7818  axcnex  7833  ixxex  9868  fxnn0nninf  10406  inftonninf  10409  shftfval  10796  qnumval  12150  qdenval  12151  qnnen  12397  txuni2  13307  txbas  13309  eltx  13310  txcnp  13322  txcnmpt  13324  txrest  13327  txlm  13330  reldvg  13699