Theorem xpex 4592

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4591	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 420	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1448   _Vcvv 2641   X. cxp 4475

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-13 1459  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-un 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-rex 2381  df-v 2643  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-opab 3930  df-xp 4483

This theorem is referenced by:  oprabex  5957  oprabex3  5958  fnpm  6480  mapsnf1o2  6520  xpsnen  6644  endisj  6647  xpcomen  6650  xpassen  6653  xpmapenlem  6672  0ct  6907  exmidomni  6926  exmidfodomrlemim  6966  enqex  7069  nqex  7072  enq0ex  7148  nq0ex  7149  npex  7182  enrex  7433  addvalex  7531  axcnex  7546  ixxex  9523  fxnn0nninf  10052  inftonninf  10055  shftfval  10434  qnumval  11655  qdenval  11656  qnnen  11736  txuni2  12206  txbas  12208  eltx  12209  txcnp  12221  txcnmpt  12223  txrest  12226  txlm  12229  reldvg  12521