Theorem xpex 4886

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4884	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   X. cxp 4767

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-opab 4188  df-xp 4775

This theorem is referenced by:  oprabex  6351  oprabex3  6352  mpoexw  6439  fnpm  6920  mapsnf1o2  6968  xpsnen  7109  endisj  7112  xpcomen  7115  xpassen  7118  xpmapenlem  7139  0ct  7437  exmidomni  7472  exmidfodomrlemim  7543  2omotaplemst  7614  enqex  7717  nqex  7720  enq0ex  7796  nq0ex  7797  npex  7830  enrex  8094  addvalex  8201  axcnex  8216  addex  10031  mulex  10032  ixxex  10280  fxnn0nninf  10854  inftonninf  10857  shftfval  11564  nninfct  12796  qnumval  12941  qdenval  12942  qnnen  13300  prdsex  14149  metuex  14864  cnfldstr  14867  cnfldle  14876  znval  14943  znle  14944  znbaslemnn  14946  fnpsr  14974  txuni2  15280  txbas  15282  eltx  15283  txcnp  15295  txcnmpt  15297  txrest  15300  txlm  15303  reldvg  15703  pellexlem3  16007