Theorem xpex 4848

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4846	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   X. cxp 4729

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-opab 4156  df-xp 4737

This theorem is referenced by:  oprabex  6299  oprabex3  6300  mpoexw  6387  fnpm  6868  mapsnf1o2  6908  xpsnen  7048  endisj  7051  xpcomen  7054  xpassen  7057  xpmapenlem  7078  0ct  7349  exmidomni  7384  exmidfodomrlemim  7455  2omotaplemst  7520  enqex  7623  nqex  7626  enq0ex  7702  nq0ex  7703  npex  7736  enrex  8000  addvalex  8107  axcnex  8122  addex  9930  mulex  9931  ixxex  10178  fxnn0nninf  10747  inftonninf  10750  shftfval  11444  nninfct  12675  qnumval  12820  qdenval  12821  qnnen  13115  prdsex  13415  metuex  14634  cnfldstr  14637  cnfldle  14646  znval  14715  znle  14716  znbaslemnn  14718  fnpsr  14746  txuni2  15050  txbas  15052  eltx  15053  txcnp  15065  txcnmpt  15067  txrest  15070  txlm  15073  reldvg  15473  pellexlem3  15776