Theorem xpex 4759

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4758	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2160   _Vcvv 2752   X. cxp 4642

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-opab 4080  df-xp 4650

This theorem is referenced by:  oprabex  6154  oprabex3  6155  mpoexw  6239  fnpm  6683  mapsnf1o2  6723  xpsnen  6848  endisj  6851  xpcomen  6854  xpassen  6857  xpmapenlem  6878  0ct  7137  exmidomni  7171  exmidfodomrlemim  7231  2omotaplemst  7288  enqex  7390  nqex  7393  enq0ex  7469  nq0ex  7470  npex  7503  enrex  7767  addvalex  7874  axcnex  7889  addex  9683  mulex  9684  ixxex  9931  fxnn0nninf  10471  inftonninf  10474  shftfval  10865  qnumval  12220  qdenval  12221  qnnen  12485  prdsex  12777  znval  13949  znle  13950  znbaslemnn  13952  fnpsr  13962  txuni2  14233  txbas  14235  eltx  14236  txcnp  14248  txcnmpt  14250  txrest  14253  txlm  14256  reldvg  14625