Theorem xpex 4833

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4832	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   X. cxp 4716

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-opab 4145  df-xp 4724

This theorem is referenced by:  oprabex  6271  oprabex3  6272  mpoexw  6357  fnpm  6801  mapsnf1o2  6841  xpsnen  6976  endisj  6979  xpcomen  6982  xpassen  6985  xpmapenlem  7006  0ct  7270  exmidomni  7305  exmidfodomrlemim  7375  2omotaplemst  7440  enqex  7543  nqex  7546  enq0ex  7622  nq0ex  7623  npex  7656  enrex  7920  addvalex  8027  axcnex  8042  addex  9843  mulex  9844  ixxex  10091  fxnn0nninf  10656  inftonninf  10659  shftfval  11327  nninfct  12557  qnumval  12702  qdenval  12703  qnnen  12997  prdsex  13297  metuex  14513  cnfldstr  14516  cnfldle  14525  znval  14594  znle  14595  znbaslemnn  14597  fnpsr  14625  txuni2  14924  txbas  14926  eltx  14927  txcnp  14939  txcnmpt  14941  txrest  14944  txlm  14947  reldvg  15347