Theorem xpex 4808

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4807	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   X. cxp 4691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-opab 4122  df-xp 4699

This theorem is referenced by:  oprabex  6236  oprabex3  6237  mpoexw  6322  fnpm  6766  mapsnf1o2  6806  xpsnen  6941  endisj  6944  xpcomen  6947  xpassen  6950  xpmapenlem  6971  0ct  7235  exmidomni  7270  exmidfodomrlemim  7340  2omotaplemst  7405  enqex  7508  nqex  7511  enq0ex  7587  nq0ex  7588  npex  7621  enrex  7885  addvalex  7992  axcnex  8007  addex  9808  mulex  9809  ixxex  10056  fxnn0nninf  10621  inftonninf  10624  shftfval  11247  nninfct  12477  qnumval  12622  qdenval  12623  qnnen  12917  prdsex  13216  metuex  14432  cnfldstr  14435  cnfldle  14444  znval  14513  znle  14514  znbaslemnn  14516  fnpsr  14544  txuni2  14843  txbas  14845  eltx  14846  txcnp  14858  txcnmpt  14860  txrest  14863  txlm  14866  reldvg  15266