Theorem xpex 4893

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4891	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 430	1 |- ( A X. B ) e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   X. cxp 4774

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-opab 4194  df-xp 4782

This theorem is used by:  oprabex  6365  oprabex3  6366  mpoexw  6453  fnpm  6934  mapsnf1o2  6982  xpsnen  7123  endisj  7126  xpcomen  7129  xpassen  7132  xpmapenlem  7153  0ct  7453  exmidomni  7488  exmidfodomrlemim  7559  2omotaplemst  7630  enqex  7733  nqex  7736  enq0ex  7812  nq0ex  7813  npex  7846  enrex  8110  addvalex  8217  axcnex  8232  addex  10069  mulex  10070  ixxex  10318  fxnn0nninf  10897  inftonninf  10900  shftfval  11608  nninfct  12843  qnumval  12990  qdenval  12991  qnnen  13380  prdsex  14279  metuex  15001  cnfldstr  15004  cnfldle  15013  znval  15080  znle  15081  znbaslemnn  15083  fnpsr  15160  txuni2  15482  txbas  15484  eltx  15485  txcnp  15497  txcnmpt  15499  txrest  15502  txlm  15505  reldvg  15905  pellexlem3  16231