Theorem xpex 4866

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4864	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2203   _Vcvv 2813   X. cxp 4747

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-opab 4172  df-xp 4755

This theorem is referenced by:  oprabex  6321  oprabex3  6322  mpoexw  6409  fnpm  6890  mapsnf1o2  6931  xpsnen  7072  endisj  7075  xpcomen  7078  xpassen  7081  xpmapenlem  7102  0ct  7398  exmidomni  7433  exmidfodomrlemim  7504  2omotaplemst  7572  enqex  7675  nqex  7678  enq0ex  7754  nq0ex  7755  npex  7788  enrex  8052  addvalex  8159  axcnex  8174  addex  9984  mulex  9985  ixxex  10232  fxnn0nninf  10801  inftonninf  10804  shftfval  11506  nninfct  12737  qnumval  12882  qdenval  12883  qnnen  13182  prdsex  13482  metuex  14703  cnfldstr  14706  cnfldle  14715  znval  14784  znle  14785  znbaslemnn  14787  fnpsr  14815  txuni2  15121  txbas  15123  eltx  15124  txcnp  15136  txcnmpt  15138  txrest  15141  txlm  15144  reldvg  15544  pellexlem3  15847