Theorem xpex 4842

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- ( A X. B ) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4840	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( A X. B ) e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( A X. B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2802   X. cxp 4723

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-opab 4151  df-xp 4731

This theorem is referenced by:  oprabex  6289  oprabex3  6290  mpoexw  6377  fnpm  6824  mapsnf1o2  6864  xpsnen  7004  endisj  7007  xpcomen  7010  xpassen  7013  xpmapenlem  7034  0ct  7305  exmidomni  7340  exmidfodomrlemim  7411  2omotaplemst  7476  enqex  7579  nqex  7582  enq0ex  7658  nq0ex  7659  npex  7692  enrex  7956  addvalex  8063  axcnex  8078  addex  9885  mulex  9886  ixxex  10133  fxnn0nninf  10700  inftonninf  10703  shftfval  11381  nninfct  12611  qnumval  12756  qdenval  12757  qnnen  13051  prdsex  13351  metuex  14568  cnfldstr  14571  cnfldle  14580  znval  14649  znle  14650  znbaslemnn  14652  fnpsr  14680  txuni2  14979  txbas  14981  eltx  14982  txcnp  14994  txcnmpt  14996  txrest  14999  txlm  15002  reldvg  15402