Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-uniex2 Unicode version

Theorem bj-uniex2 13103
Description: uniex2 4353 from bounded separation. (Contributed by BJ, 15-Oct-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-uniex2  |-  E. y 
y  =  U. x
Distinct variable group:    x, y

Proof of Theorem bj-uniex2
Dummy variable  z is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bdcuni 13063 . . . 4  |- BOUNDED 
U. x
21bdeli 13033 . . 3  |- BOUNDED  z  e.  U. x
3 zfun 4351 . . . 4  |-  E. y A. z ( E. y
( z  e.  y  /\  y  e.  x
)  ->  z  e.  y )
4 eluni 3734 . . . . . . 7  |-  ( z  e.  U. x  <->  E. y
( z  e.  y  /\  y  e.  x
) )
54imbi1i 237 . . . . . 6  |-  ( ( z  e.  U. x  ->  z  e.  y )  <-> 
( E. y ( z  e.  y  /\  y  e.  x )  ->  z  e.  y ) )
65albii 1446 . . . . 5  |-  ( A. z ( z  e. 
U. x  ->  z  e.  y )  <->  A. z
( E. y ( z  e.  y  /\  y  e.  x )  ->  z  e.  y ) )
76exbii 1584 . . . 4  |-  ( E. y A. z ( z  e.  U. x  ->  z  e.  y )  <->  E. y A. z ( E. y ( z  e.  y  /\  y  e.  x )  ->  z  e.  y ) )
83, 7mpbir 145 . . 3  |-  E. y A. z ( z  e. 
U. x  ->  z  e.  y )
92, 8bdbm1.3ii 13078 . 2  |-  E. y A. z ( z  e.  y  <->  z  e.  U. x )
10 dfcleq 2131 . . 3  |-  ( y  =  U. x  <->  A. z
( z  e.  y  <-> 
z  e.  U. x
) )
1110exbii 1584 . 2  |-  ( E. y  y  =  U. x 
<->  E. y A. z
( z  e.  y  <-> 
z  e.  U. x
) )
129, 11mpbir 145 1  |-  E. y 
y  =  U. x
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    <-> wb 104   A.wal 1329    = wceq 1331   E.wex 1468    e. wcel 1480   U.cuni 3731
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-un 4350  ax-bd0 13000  ax-bdex 13006  ax-bdel 13008  ax-bdsb 13009  ax-bdsep 13071
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-uni 3732  df-bdc 13028
This theorem is referenced by:  bj-uniex  13104
  Copyright terms: Public domain W3C validator