Theorem brun 4027

Description: The union of two binary relations. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Assertion

Ref	Expression
brun	|- ( A ( R u. S ) B <-> ( A R B \/ A S B ) )

Proof of Theorem brun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elun 3258	. 2 |- ( <. A , B >. e. ( R u. S ) <-> ( <. A , B >. e. R \/ <. A , B >. e. S ) )
2		df-br 3977	. 2 |- ( A ( R u. S ) B <-> <. A , B >. e. ( R u. S ) )
3		df-br 3977	. . 3 |- ( A R B <-> <. A , B >. e. R )
4		df-br 3977	. . 3 |- ( A S B <-> <. A , B >. e. S )
5	3, 4	orbi12i 754	. 2 |- ( ( A R B \/ A S B ) <-> ( <. A , B >. e. R \/ <. A , B >. e. S ) )
6	1, 2, 5	3bitr4i 211	1 |- ( A ( R u. S ) B <-> ( A R B \/ A S B ) )

Syntax hints:   <-> wb 104   \/ wo 698   e. wcel 2135   u. cun 3109   <.cop 3573   class class class wbr 3976

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2723  df-un 3115  df-br 3977

This theorem is referenced by:  dmun  4805  qfto  4987  poleloe  4997  cnvun  5003  coundi  5099  coundir  5100  brdifun  6519  ltxrlt  7955  ltxr  9702