ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dff12 Unicode version

Theorem dff12 5322
Description: Alternate definition of a one-to-one function. (Contributed by NM, 31-Dec-1996.)
Assertion
Ref Expression
dff12  |-  ( F : A -1-1-> B  <->  ( F : A --> B  /\  A. y E* x  x F y ) )
Distinct variable group:    x, y, F
Allowed substitution hints:    A( x, y)    B( x, y)

Proof of Theorem dff12
StepHypRef Expression
1 df-f1 5123 . 2  |-  ( F : A -1-1-> B  <->  ( F : A --> B  /\  Fun  `' F ) )
2 funcnv2 5178 . . 3  |-  ( Fun  `' F  <->  A. y E* x  x F y )
32anbi2i 452 . 2  |-  ( ( F : A --> B  /\  Fun  `' F )  <->  ( F : A --> B  /\  A. y E* x  x F y ) )
41, 3bitri 183 1  |-  ( F : A -1-1-> B  <->  ( F : A --> B  /\  A. y E* x  x F y ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 103    <-> wb 104   A.wal 1329   E*wmo 1998   class class class wbr 3924   `'ccnv 4533   Fun wfun 5112   -->wf 5114   -1-1->wf1 5115
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-fun 5120  df-f1 5123
This theorem is referenced by:  dff13  5662
  Copyright terms: Public domain W3C validator