Theorem dff12 5462

Description: Alternate definition of a one-to-one function. (Contributed by NM, 31-Dec-1996.)

Assertion

Ref	Expression
dff12	|- ( F : A -1-1-> B <-> ( F : A --> B /\ A. y E* x x F y ) )

Distinct variable group:   x, y, F

Allowed substitution hints:   A( x, y)   B( x, y)

Proof of Theorem dff12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f1 5263	. 2 |- ( F : A -1-1-> B <-> ( F : A --> B /\ Fun `' F ) )
2		funcnv2 5318	. . 3 |- ( Fun `' F <-> A. y E* x x F y )
3	2	anbi2i 457	. 2 |- ( ( F : A --> B /\ Fun `' F ) <-> ( F : A --> B /\ A. y E* x x F y ) )
4	1, 3	bitri 184	1 |- ( F : A -1-1-> B <-> ( F : A --> B /\ A. y E* x x F y ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   A.wal 1362   E*wmo 2046   class class class wbr 4033   `'ccnv 4662   Fun wfun 5252   -->wf 5254   -1-1->wf1 5255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-fun 5260  df-f1 5263

This theorem is referenced by:  dff13  5815