Theorem funcnv2 5328

Description: A simpler equivalence for single-rooted (see funcnv 5329). (Contributed by NM, 9-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
funcnv2	|- ( Fun `' A <-> A. y E* x x A y )

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem funcnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relcnv 5057	. . 3 |- Rel `' A
2		dffun6 5282	. . 3 |- ( Fun `' A <-> ( Rel `' A /\ A. y E* x y `' A x ) )
3	1, 2	mpbiran 942	. 2 |- ( Fun `' A <-> A. y E* x y `' A x )
4		vex 2774	. . . . 5 |- y e. _V
5		vex 2774	. . . . 5 |- x e. _V
6	4, 5	brcnv 4859	. . . 4 |- ( y `' A x <-> x A y )
7	6	mobii 2090	. . 3 |- ( E* x y `' A x <-> E* x x A y )
8	7	albii 1492	. 2 |- ( A. y E* x y `' A x <-> A. y E* x x A y )
9	3, 8	bitri 184	1 |- ( Fun `' A <-> A. y E* x x A y )

Syntax hints:   <-> wb 105   A.wal 1370   E*wmo 2054   class class class wbr 4043   `'ccnv 4672   Rel wrel 4678   Fun wfun 5262

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-br 4044  df-opab 4105  df-id 4338  df-xp 4679  df-rel 4680  df-cnv 4681  df-co 4682  df-fun 5270

This theorem is referenced by:  funcnv  5329  fun2cnv  5332  fun11  5335  dff12  5474  1stconst  6297  2ndconst  6298