ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funcnv2 Unicode version

Theorem funcnv2 5087
Description: A simpler equivalence for single-rooted (see funcnv 5088). (Contributed by NM, 9-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnv2  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  x A y )
Distinct variable group:    x, y, A

Proof of Theorem funcnv2
StepHypRef Expression
1 relcnv 4823 . . 3  |-  Rel  `' A
2 dffun6 5042 . . 3  |-  ( Fun  `' A  <->  ( Rel  `' A  /\  A. y E* x  y `' A x ) )
31, 2mpbiran 887 . 2  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  y `' A x )
4 vex 2623 . . . . 5  |-  y  e. 
_V
5 vex 2623 . . . . 5  |-  x  e. 
_V
64, 5brcnv 4632 . . . 4  |-  ( y `' A x  <->  x A
y )
76mobii 1986 . . 3  |-  ( E* x  y `' A x 
<->  E* x  x A y )
87albii 1405 . 2  |-  ( A. y E* x  y `' A x  <->  A. y E* x  x A
y )
93, 8bitri 183 1  |-  ( Fun  `' A  <->  A. y E* x  x A y )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104   A.wal 1288   E*wmo 1950   class class class wbr 3851   `'ccnv 4451   Rel wrel 4457   Fun wfun 5022
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-fun 5030
This theorem is referenced by:  funcnv  5088  fun2cnv  5091  fun11  5094  dff12  5228  1stconst  6000  2ndconst  6001
  Copyright terms: Public domain W3C validator