Theorem funcnv2 5274

Description: A simpler equivalence for single-rooted (see funcnv 5275). (Contributed by NM, 9-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
funcnv2	|- ( Fun `' A <-> A. y E* x x A y )

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem funcnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relcnv 5004	. . 3 |- Rel `' A
2		dffun6 5228	. . 3 |- ( Fun `' A <-> ( Rel `' A /\ A. y E* x y `' A x ) )
3	1, 2	mpbiran 940	. 2 |- ( Fun `' A <-> A. y E* x y `' A x )
4		vex 2740	. . . . 5 |- y e. _V
5		vex 2740	. . . . 5 |- x e. _V
6	4, 5	brcnv 4808	. . . 4 |- ( y `' A x <-> x A y )
7	6	mobii 2063	. . 3 |- ( E* x y `' A x <-> E* x x A y )
8	7	albii 1470	. 2 |- ( A. y E* x y `' A x <-> A. y E* x x A y )
9	3, 8	bitri 184	1 |- ( Fun `' A <-> A. y E* x x A y )

Syntax hints:   <-> wb 105   A.wal 1351   E*wmo 2027   class class class wbr 4002   `'ccnv 4624   Rel wrel 4630   Fun wfun 5208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-br 4003  df-opab 4064  df-id 4292  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-fun 5216

This theorem is referenced by:  funcnv  5275  fun2cnv  5278  fun11  5281  dff12  5418  1stconst  6218  2ndconst  6219