Theorem dmeqi 4932

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	|- dom A = dom B

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 |- A = B
2		dmeq 4931	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- dom A = dom B

Syntax hints:   = wceq 1397   dom cdm 4725

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089  df-dm 4735

This theorem is referenced by:  dmxpm  4952  dmxpid  4953  dmxpin  4954  rncoss  5003  rncoeq  5006  rnun  5145  rnin  5146  rnxpm  5166  rnxpss  5168  imainrect  5182  dmpropg  5209  dmtpop  5212  rnsnopg  5215  fntpg  5386  fnreseql  5758  dmoprab  6105  reldmmpo  6136  elmpocl  6220  opabn1stprc  6361  elmpom  6406  tfrlem8  6487  tfr2a  6490  tfrlemi14d  6502  tfr1onlemres  6518  tfri1dALT  6520  tfrcllemres  6531  xpassen  7017  sbthlemi5  7163  casedm  7288  djudm  7307  ctssdccl  7313  dmaddpi  7548  dmmulpi  7549  dmaddpq  7602  dmmulpq  7603  axaddf  8091  axmulf  8092  ennnfonelemom  13050  ennnfonelemdm  13062  structiedg0val  15918  isuhgrm  15949  isushgrm  15950  isupgren  15973  isumgren  15983  isuspgren  16035  isusgren  16036  ushgredgedg  16104  ushgredgedgloop  16106  issubgr  16135  subgruhgredgdm  16148  subumgredg2en  16149  vtxdgfval  16166