Theorem dmeqi 4963

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	|- dom A = dom B

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 |- A = B
2		dmeq 4962	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- dom A = dom B

Syntax hints:   = wceq 1398   dom cdm 4755

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-br 4116  df-dm 4765

This theorem is referenced by:  dmxpm  4983  dmxpid  4984  dmxpin  4985  rncoss  5034  rncoeq  5037  rnun  5177  rnin  5178  rnxpm  5198  rnxpss  5200  imainrect  5214  dmpropg  5241  dmtpop  5244  rnsnopg  5247  fntpg  5418  fnreseql  5794  dmoprab  6143  reldmmpo  6174  elmpocl  6258  opabn1stprc  6403  elmpom  6448  tfrlem8  6563  tfr2a  6566  tfrlemi14d  6578  tfr1onlemres  6594  tfri1dALT  6596  tfrcllemres  6607  xpassen  7095  sbthlemi5  7245  casedm  7391  djudm  7410  ctssdccl  7416  dmaddpi  7657  dmmulpi  7658  dmaddpq  7711  dmmulpq  7712  axaddf  8200  axmulf  8201  ennnfonelemom  13248  ennnfonelemdm  13260  structiedg0val  16166  isuhgrm  16197  isushgrm  16198  isupgren  16221  isumgren  16231  isuspgren  16283  isusgren  16284  ushgredgedg  16352  ushgredgedgloop  16354  issubgr  16383  subgruhgredgdm  16396  subumgredg2en  16397  vtxdgfval  16414