Theorem dmeqi 4938

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	|- dom A = dom B

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 |- A = B
2		dmeq 4937	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- dom A = dom B

Syntax hints:   = wceq 1398   dom cdm 4731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-dm 4741

This theorem is referenced by:  dmxpm  4958  dmxpid  4959  dmxpin  4960  rncoss  5009  rncoeq  5012  rnun  5152  rnin  5153  rnxpm  5173  rnxpss  5175  imainrect  5189  dmpropg  5216  dmtpop  5219  rnsnopg  5222  fntpg  5393  fnreseql  5766  dmoprab  6112  reldmmpo  6143  elmpocl  6227  opabn1stprc  6367  elmpom  6412  tfrlem8  6527  tfr2a  6530  tfrlemi14d  6542  tfr1onlemres  6558  tfri1dALT  6560  tfrcllemres  6571  xpassen  7057  sbthlemi5  7203  casedm  7345  djudm  7364  ctssdccl  7370  dmaddpi  7605  dmmulpi  7606  dmaddpq  7659  dmmulpq  7660  axaddf  8148  axmulf  8149  ennnfonelemom  13109  ennnfonelemdm  13121  structiedg0val  15981  isuhgrm  16012  isushgrm  16013  isupgren  16036  isumgren  16046  isuspgren  16098  isusgren  16099  ushgredgedg  16167  ushgredgedgloop  16169  issubgr  16198  subgruhgredgdm  16211  subumgredg2en  16212  vtxdgfval  16229