Theorem dmeqi 4980

Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	|- dom A = dom B

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 |- A = B
2		dmeq 4979	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- dom A = dom B

Syntax hints:   = wceq 1402   dom cdm 4772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-br 4129  df-dm 4782

This theorem is referenced by:  dmxpm  5000  dmxpid  5001  dmxpin  5002  rncoss  5051  rncoeq  5054  rnun  5194  rnin  5195  rnxpm  5215  rnxpss  5217  imainrect  5231  dmpropg  5258  dmtpop  5261  rnsnopg  5264  fntpg  5435  fnreseql  5813  dmoprab  6162  reldmmpo  6193  elmpocl  6277  opabn1stprc  6422  elmpom  6467  tfrlem8  6582  tfr2a  6585  tfrlemi14d  6597  tfr1onlemres  6613  tfri1dALT  6615  tfrcllemres  6626  xpassen  7121  sbthlemi5  7271  casedm  7419  djudm  7438  ctssdccl  7444  dmaddpi  7685  dmmulpi  7686  dmaddpq  7739  dmmulpq  7740  axaddf  8228  axmulf  8229  ennnfonelemom  13280  ennnfonelemdm  13292  structiedg0val  16198  isuhgrm  16229  isushgrm  16230  isupgren  16253  isumgren  16263  isuspgren  16315  isusgren  16316  ushgredgedg  16384  ushgredgedgloop  16386  issubgr  16415  subgruhgredgdm  16428  subumgredg2en  16429  vtxdgfval  16446