Theorem dmv 4845

Description: The domain of the universe is the universe. (Contributed by NM, 8-Aug-2003.)

Assertion

Ref	Expression
dmv	|- dom _V = _V

Proof of Theorem dmv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 3179	. 2 |- dom _V C_ _V
2		dmi 4844	. . 3 |- dom _I = _V
3		ssv 3179	. . . 4 |- _I C_ _V
4		dmss 4828	. . . 4 |- ( _I C_ _V -> dom _I C_ dom _V )
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 |- dom _I C_ dom _V
6	2, 5	eqsstrri 3190	. 2 |- _V C_ dom _V
7	1, 6	eqssi 3173	1 |- dom _V = _V

Syntax hints:   = wceq 1353   _Vcvv 2739   C_ wss 3131   _I cid 4290   dom cdm 4628

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-dm 4638

This theorem is referenced by: (None)