Theorem dmv 4750

Description: The domain of the universe is the universe. (Contributed by NM, 8-Aug-2003.)

Assertion

Ref	Expression
dmv	|- dom _V = _V

Proof of Theorem dmv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 3114	. 2 |- dom _V C_ _V
2		dmi 4749	. . 3 |- dom _I = _V
3		ssv 3114	. . . 4 |- _I C_ _V
4		dmss 4733	. . . 4 |- ( _I C_ _V -> dom _I C_ dom _V )
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 |- dom _I C_ dom _V
6	2, 5	eqsstrri 3125	. 2 |- _V C_ dom _V
7	1, 6	eqssi 3108	1 |- dom _V = _V

Syntax hints:   = wceq 1331   _Vcvv 2681   C_ wss 3066   _I cid 4205   dom cdm 4534

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-dm 4544

This theorem is referenced by: (None)