Theorem dmv 4992

Description: The domain of the universe is the universe. (Contributed by NM, 8-Aug-2003.)

Assertion

Ref	Expression
dmv	⊢ dom V = V

Proof of Theorem dmv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 3270	. 2 ⊢ dom V ⊆ V
2		dmi 4991	. . 3 ⊢ dom I = V
3		ssv 3270	. . . 4 ⊢ I ⊆ V
4		dmss 4975	. . . 4 ⊢ ( I ⊆ V → dom I ⊆ dom V)
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ dom I ⊆ dom V
6	2, 5	eqsstrri 3281	. 2 ⊢ V ⊆ dom V
7	1, 6	eqssi 3264	1 ⊢ dom V = V

Syntax hints:   = wceq 1402  Vcvv 2821   ⊆ wss 3220   I cid 4428  dom cdm 4769

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-br 4126  df-opab 4188  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-dm 4779

This theorem is referenced by: (None)