Theorem ftp 5681

Description: A function with a domain of three elements. (Contributed by Stefan O'Rear, 17-Oct-2014.) (Proof shortened by Alexander van der Vekens, 23-Jan-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
ftp.a	|- A e. _V
ftp.b	|- B e. _V
ftp.c	|- C e. _V
ftp.d	|- X e. _V
ftp.e	|- Y e. _V
ftp.f	|- Z e. _V
ftp.g	|- A =/= B
ftp.h	|- A =/= C
ftp.i	|- B =/= C

Assertion

Ref	Expression
ftp	|- { <. A , X >. , <. B , Y >. , <. C , Z >. } : { A , B , C } --> { X , Y , Z }

Proof of Theorem ftp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ftp.a	. . 3 |- A e. _V
2		ftp.b	. . 3 |- B e. _V
3		ftp.c	. . 3 |- C e. _V
4	1, 2, 3	3pm3.2i 1170	. 2 |- ( A e. _V /\ B e. _V /\ C e. _V )
5		ftp.d	. . 3 |- X e. _V
6		ftp.e	. . 3 |- Y e. _V
7		ftp.f	. . 3 |- Z e. _V
8	5, 6, 7	3pm3.2i 1170	. 2 |- ( X e. _V /\ Y e. _V /\ Z e. _V )
9		ftp.g	. . 3 |- A =/= B
10		ftp.h	. . 3 |- A =/= C
11		ftp.i	. . 3 |- B =/= C
12	9, 10, 11	3pm3.2i 1170	. 2 |- ( A =/= B /\ A =/= C /\ B =/= C )
13		ftpg 5680	. 2 |- ( ( ( A e. _V /\ B e. _V /\ C e. _V ) /\ ( X e. _V /\ Y e. _V /\ Z e. _V ) /\ ( A =/= B /\ A =/= C /\ B =/= C ) ) -> { <. A , X >. , <. B , Y >. , <. C , Z >. } : { A , B , C } --> { X , Y , Z } )
14	4, 8, 12, 13	mp3an 1332	1 |- { <. A , X >. , <. B , Y >. , <. C , Z >. } : { A , B , C } --> { X , Y , Z }

Syntax hints:   /\ w3a 973   e. wcel 2141   =/= wne 2340   _Vcvv 2730   {ctp 3585   <.cop 3586   -->wf 5194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-tp 3591  df-op 3592  df-br 3990  df-opab 4051  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-rn 4622  df-fun 5200  df-fn 5201  df-f 5202  df-f1 5203  df-fo 5204  df-f1o 5205

This theorem is referenced by: (None)