Theorem funopabeq 5369

Description: A class of ordered pairs of values is a function. (Contributed by NM, 14-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
funopabeq	|- Fun { <. x , y >. | y = A }

Distinct variable groups:   x, y   y, A

Allowed substitution hint:   A( x)

Proof of Theorem funopabeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funopab 5368	. 2 |- ( Fun { <. x , y >. | y = A } <-> A. x E* y y = A )
2		moeq 2982	. 2 |- E* y y = A
3	1, 2	mpgbir 1502	1 |- Fun { <. x , y >. | y = A }

Syntax hints:   = wceq 1398   E*wmo 2080   {copab 4154   Fun wfun 5327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-fun 5335

This theorem is referenced by:  funopab4  5370