Theorem funopabeq 5413

Description: A class of ordered pairs of values is a function. (Contributed by NM, 14-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
funopabeq	|- Fun { <. x , y >. | y = A }

Distinct variable groups:   x, y   y, A

Allowed substitution hint:   A( x)

Proof of Theorem funopabeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funopab 5412	. 2 |- ( Fun { <. x , y >. | y = A } <-> A. x E* y y = A )
2		moeq 3001	. 2 |- E* y y = A
3	1, 2	mpgbir 1506	1 |- Fun { <. x , y >. | y = A }

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   E*wmo 2087   {copab 4191   Fun wfun 5371

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-fun 5379

This theorem is used by:  funopab4  5414