Theorem fvprc 5245

Description: A function's value at a proper class is the empty set. (Contributed by NM, 20-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fvprc	⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → (𝐹‘𝐴) = ∅)

Proof of Theorem fvprc

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brprcneu 5244	. 2 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ¬ ∃!𝑥 𝐴𝐹𝑥)
2		tz6.12-2 5242	. 2 ⊢ (¬ ∃!𝑥 𝐴𝐹𝑥 → (𝐹‘𝐴) = ∅)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → (𝐹‘𝐴) = ∅)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1285   ∈ wcel 1434  ∃!weu 1943  Vcvv 2612  ∅c0 3269   class class class wbr 3811  ‘cfv 4967

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-setind 4315

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-nul 3270  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-iota 4932  df-fv 4975

This theorem is referenced by: (None)