Theorem isopo 5996

Description: An isomorphism preserves partial ordering. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
isopo	|- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( R Po A <-> S Po B ) )

Proof of Theorem isopo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isocnv 5984	. . 3 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> `' H Isom S , R ( B , A ) )
2		isopolem 5995	. . 3 |- ( `' H Isom S , R ( B , A ) -> ( R Po A -> S Po B ) )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( R Po A -> S Po B ) )
4		isopolem 5995	. 2 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( S Po B -> R Po A ) )
5	3, 4	impbid 129	1 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( R Po A <-> S Po B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   Po wpo 4415   `'ccnv 4748   Isom wiso 5353

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-sbc 3043  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-id 4414  df-po 4417  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-rn 4760  df-res 4761  df-ima 4762  df-iota 5312  df-fun 5354  df-fn 5355  df-f 5356  df-f1 5357  df-fo 5358  df-f1o 5359  df-fv 5360  df-isom 5361

This theorem is referenced by: (None)