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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > isosolem | Unicode version |
Description: Lemma for isoso 5820. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Nov-2014.) |
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isosolem |
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1 | isopolem 5817 |
. . 3
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2 | df-3an 980 |
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3 | isof1o 5802 |
. . . . . . . . . . 11
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4 | f1of 5457 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | ffvelcdm 5645 |
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6 | 5 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | ffvelcdm 5645 |
. . . . . . . . . . . . 13
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8 | 7 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . 12
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9 | ffvelcdm 5645 |
. . . . . . . . . . . . 13
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10 | 9 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 6, 8, 10 | 3anim123d 1319 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 3, 4, 11 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | imp 124 |
. . . . . . . . 9
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14 | breq1 4003 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | breq1 4003 |
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16 | 15 | orbi1d 791 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 14, 16 | imbi12d 234 |
. . . . . . . . . 10
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18 | breq2 4004 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | breq2 4004 |
. . . . . . . . . . . 12
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20 | 19 | orbi2d 790 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 18, 20 | imbi12d 234 |
. . . . . . . . . 10
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22 | breq2 4004 |
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23 | breq1 4003 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 22, 23 | orbi12d 793 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | imbi2d 230 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 17, 21, 25 | rspc3v 2857 |
. . . . . . . . 9
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27 | 13, 26 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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28 | isorel 5803 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 28 | 3adantr3 1158 |
. . . . . . . . 9
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30 | isorel 5803 |
. . . . . . . . . . 11
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31 | 30 | 3adantr2 1157 |
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32 | isorel 5803 |
. . . . . . . . . . . 12
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33 | 32 | ancom2s 566 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 33 | 3adantr1 1156 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 31, 34 | orbi12d 793 |
. . . . . . . . 9
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36 | 29, 35 | imbi12d 234 |
. . . . . . . 8
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37 | 27, 36 | sylibrd 169 |
. . . . . . 7
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38 | 2, 37 | sylan2br 288 |
. . . . . 6
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39 | 38 | anassrs 400 |
. . . . 5
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40 | 39 | ralrimdva 2557 |
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41 | 40 | ralrimdvva 2562 |
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42 | 1, 41 | anim12d 335 |
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43 | df-iso 4294 |
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44 | df-iso 4294 |
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45 | 42, 43, 44 | 3imtr4g 205 |
1
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Colors of variables: wff set class |
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This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4118 ax-pow 4171 ax-pr 4206 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-v 2739 df-sbc 2963 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-br 4001 df-opab 4062 df-id 4290 df-po 4293 df-iso 4294 df-xp 4629 df-rel 4630 df-cnv 4631 df-co 4632 df-dm 4633 df-rn 4634 df-iota 5174 df-fun 5214 df-fn 5215 df-f 5216 df-f1 5217 df-f1o 5219 df-fv 5220 df-isom 5221 |
This theorem is referenced by: isoso 5820 |
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