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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > isosolem | Unicode version |
Description: Lemma for isoso 5678. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Nov-2014.) |
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isosolem |
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1 | isopolem 5675 |
. . 3
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2 | df-3an 945 |
. . . . . . 7
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3 | isof1o 5660 |
. . . . . . . . . . 11
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4 | f1of 5321 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | ffvelrn 5505 |
. . . . . . . . . . . . 13
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6 | 5 | ex 114 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | ffvelrn 5505 |
. . . . . . . . . . . . 13
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8 | 7 | ex 114 |
. . . . . . . . . . . 12
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9 | ffvelrn 5505 |
. . . . . . . . . . . . 13
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10 | 9 | ex 114 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 6, 8, 10 | 3anim123d 1278 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 3, 4, 11 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | imp 123 |
. . . . . . . . 9
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14 | breq1 3896 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | breq1 3896 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 15 | orbi1d 763 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 14, 16 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . 10
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18 | breq2 3897 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | breq2 3897 |
. . . . . . . . . . . 12
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20 | 19 | orbi2d 762 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 18, 20 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . 10
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22 | breq2 3897 |
. . . . . . . . . . . 12
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23 | breq1 3896 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 22, 23 | orbi12d 765 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | imbi2d 229 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 17, 21, 25 | rspc3v 2773 |
. . . . . . . . 9
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27 | 13, 26 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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28 | isorel 5661 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 28 | 3adantr3 1123 |
. . . . . . . . 9
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30 | isorel 5661 |
. . . . . . . . . . 11
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31 | 30 | 3adantr2 1122 |
. . . . . . . . . 10
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32 | isorel 5661 |
. . . . . . . . . . . 12
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33 | 32 | ancom2s 538 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 33 | 3adantr1 1121 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 31, 34 | orbi12d 765 |
. . . . . . . . 9
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36 | 29, 35 | imbi12d 233 |
. . . . . . . 8
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37 | 27, 36 | sylibrd 168 |
. . . . . . 7
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38 | 2, 37 | sylan2br 284 |
. . . . . 6
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39 | 38 | anassrs 395 |
. . . . 5
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40 | 39 | ralrimdva 2484 |
. . . 4
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41 | 40 | ralrimdvva 2489 |
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42 | 1, 41 | anim12d 331 |
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43 | df-iso 4177 |
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44 | df-iso 4177 |
. 2
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45 | 42, 43, 44 | 3imtr4g 204 |
1
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Colors of variables: wff set class |
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This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1404 ax-7 1405 ax-gen 1406 ax-ie1 1450 ax-ie2 1451 ax-8 1463 ax-10 1464 ax-11 1465 ax-i12 1466 ax-bndl 1467 ax-4 1468 ax-14 1473 ax-17 1487 ax-i9 1491 ax-ial 1495 ax-i5r 1496 ax-ext 2095 ax-sep 4004 ax-pow 4056 ax-pr 4089 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 945 df-tru 1315 df-nf 1418 df-sb 1717 df-eu 1976 df-mo 1977 df-clab 2100 df-cleq 2106 df-clel 2109 df-nfc 2242 df-ral 2393 df-rex 2394 df-v 2657 df-sbc 2877 df-un 3039 df-in 3041 df-ss 3048 df-pw 3476 df-sn 3497 df-pr 3498 df-op 3500 df-uni 3701 df-br 3894 df-opab 3948 df-id 4173 df-po 4176 df-iso 4177 df-xp 4503 df-rel 4504 df-cnv 4505 df-co 4506 df-dm 4507 df-rn 4508 df-iota 5044 df-fun 5081 df-fn 5082 df-f 5083 df-f1 5084 df-f1o 5086 df-fv 5087 df-isom 5088 |
This theorem is referenced by: isoso 5678 |
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