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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > isosolem | Unicode version |
Description: Lemma for isoso 5847. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Nov-2014.) |
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isosolem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | isopolem 5844 |
. . 3
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2 | df-3an 982 |
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3 | isof1o 5829 |
. . . . . . . . . . 11
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4 | f1of 5480 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | ffvelcdm 5670 |
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6 | 5 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | ffvelcdm 5670 |
. . . . . . . . . . . . 13
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8 | 7 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . 12
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9 | ffvelcdm 5670 |
. . . . . . . . . . . . 13
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10 | 9 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 6, 8, 10 | 3anim123d 1330 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 3, 4, 11 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | imp 124 |
. . . . . . . . 9
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14 | breq1 4021 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | breq1 4021 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 15 | orbi1d 792 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 14, 16 | imbi12d 234 |
. . . . . . . . . 10
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18 | breq2 4022 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | breq2 4022 |
. . . . . . . . . . . 12
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20 | 19 | orbi2d 791 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 18, 20 | imbi12d 234 |
. . . . . . . . . 10
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22 | breq2 4022 |
. . . . . . . . . . . 12
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23 | breq1 4021 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 22, 23 | orbi12d 794 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | imbi2d 230 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 17, 21, 25 | rspc3v 2872 |
. . . . . . . . 9
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27 | 13, 26 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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28 | isorel 5830 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 28 | 3adantr3 1160 |
. . . . . . . . 9
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30 | isorel 5830 |
. . . . . . . . . . 11
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31 | 30 | 3adantr2 1159 |
. . . . . . . . . 10
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32 | isorel 5830 |
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33 | 32 | ancom2s 566 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 33 | 3adantr1 1158 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 31, 34 | orbi12d 794 |
. . . . . . . . 9
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36 | 29, 35 | imbi12d 234 |
. . . . . . . 8
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37 | 27, 36 | sylibrd 169 |
. . . . . . 7
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38 | 2, 37 | sylan2br 288 |
. . . . . 6
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39 | 38 | anassrs 400 |
. . . . 5
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40 | 39 | ralrimdva 2570 |
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41 | 40 | ralrimdvva 2575 |
. . 3
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42 | 1, 41 | anim12d 335 |
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43 | df-iso 4315 |
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44 | df-iso 4315 |
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45 | 42, 43, 44 | 3imtr4g 205 |
1
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Colors of variables: wff set class |
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This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ral 2473 df-rex 2474 df-v 2754 df-sbc 2978 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-br 4019 df-opab 4080 df-id 4311 df-po 4314 df-iso 4315 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-isom 5244 |
This theorem is referenced by: isoso 5847 |
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