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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > isocnv | Unicode version |
Description: Converse law for isomorphism. Proposition 6.30(2) of [TakeutiZaring] p. 33. (Contributed by NM, 27-Apr-2004.) |
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isocnv |
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1 | f1ocnv 5470 |
. . . 4
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2 | 1 | adantr 276 |
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3 | f1ocnvfv2 5773 |
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4 | 3 | adantrr 479 |
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5 | f1ocnvfv2 5773 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | adantrl 478 |
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7 | 4, 6 | breq12d 4013 |
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8 | 7 | adantlr 477 |
. . . . 5
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9 | f1of 5457 |
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10 | 1, 9 | syl 14 |
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11 | ffvelcdm 5645 |
. . . . . . . . 9
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12 | ffvelcdm 5645 |
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13 | 11, 12 | anim12dan 600 |
. . . . . . . 8
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14 | breq1 4003 |
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15 | fveq2 5511 |
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16 | 15 | breq1d 4010 |
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17 | 14, 16 | bibi12d 235 |
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18 | bicom 140 |
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19 | 17, 18 | bitrdi 196 |
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20 | fveq2 5511 |
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21 | 20 | breq2d 4012 |
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22 | breq2 4004 |
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23 | 21, 22 | bibi12d 235 |
. . . . . . . . 9
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24 | 19, 23 | rspc2va 2855 |
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25 | 13, 24 | sylan 283 |
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26 | 25 | an32s 568 |
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27 | 10, 26 | sylanl1 402 |
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28 | 8, 27 | bitr3d 190 |
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29 | 28 | ralrimivva 2559 |
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30 | 2, 29 | jca 306 |
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31 | df-isom 5221 |
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32 | df-isom 5221 |
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33 | 30, 31, 32 | 3imtr4i 201 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4118 ax-pow 4171 ax-pr 4206 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-v 2739 df-sbc 2963 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-br 4001 df-opab 4062 df-id 4290 df-xp 4629 df-rel 4630 df-cnv 4631 df-co 4632 df-dm 4633 df-rn 4634 df-res 4635 df-ima 4636 df-iota 5174 df-fun 5214 df-fn 5215 df-f 5216 df-f1 5217 df-fo 5218 df-f1o 5219 df-fv 5220 df-isom 5221 |
This theorem is referenced by: isores1 5809 isose 5816 isopo 5818 isoso 5820 isoti 7000 infrenegsupex 9583 infxrnegsupex 11255 relogiso 13961 |
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