Theorem limon 4514

Description: The class of ordinal numbers is a limit ordinal. (Contributed by NM, 24-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
limon	|- Lim On

Proof of Theorem limon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordon 4487	. 2 |- Ord On
2		0elon 4394	. 2 |- (/) e. On
3		unon 4512	. . 3 |- U. On = On
4	3	eqcomi 2181	. 2 |- On = U. On
5		dflim2 4372	. 2 |- ( Lim On <-> ( Ord On /\ (/) e. On /\ On = U. On ) )
6	1, 2, 4, 5	mpbir3an 1179	1 |- Lim On

Syntax hints:   = wceq 1353   e. wcel 2148   (/)c0 3424   U.cuni 3811   Ord word 4364   Oncon0 4365   Lim wlim 4366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-nul 4131  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-uni 3812  df-tr 4104  df-iord 4368  df-on 4370  df-ilim 4371  df-suc 4373

This theorem is referenced by: (None)