Theorem limon 4497

Description: The class of ordinal numbers is a limit ordinal. (Contributed by NM, 24-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
limon	|- Lim On

Proof of Theorem limon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordon 4470	. 2 |- Ord On
2		0elon 4377	. 2 |- (/) e. On
3		unon 4495	. . 3 |- U. On = On
4	3	eqcomi 2174	. 2 |- On = U. On
5		dflim2 4355	. 2 |- ( Lim On <-> ( Ord On /\ (/) e. On /\ On = U. On ) )
6	1, 2, 4, 5	mpbir3an 1174	1 |- Lim On

Syntax hints:   = wceq 1348   e. wcel 2141   (/)c0 3414   U.cuni 3796   Ord word 4347   Oncon0 4348   Lim wlim 4349

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-nul 4115  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-uni 3797  df-tr 4088  df-iord 4351  df-on 4353  df-ilim 4354  df-suc 4356

This theorem is referenced by: (None)