Theorem limon 4655

Description: The class of ordinal numbers is a limit ordinal. (Contributed by NM, 24-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
limon	|- Lim On

Proof of Theorem limon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordon 4628	. 2 |- Ord On
2		0elon 4532	. 2 |- (/) e. On
3		unon 4653	. . 3 |- U. On = On
4	3	eqcomi 2242	. 2 |- On = U. On
5		dflim2 4510	. 2 |- ( Lim On <-> ( Ord On /\ (/) e. On /\ On = U. On ) )
6	1, 2, 4, 5	mpbir3an 1210	1 |- Lim On

Syntax hints:   = wceq 1402   e. wcel 2209   (/)c0 3520   U.cuni 3930   Ord word 4502   Oncon0 4503   Lim wlim 4504

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-nul 4254  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-uni 3931  df-tr 4225  df-iord 4506  df-on 4508  df-ilim 4509  df-suc 4511

This theorem is referenced by: (None)