Theorem limon 4635

Description: The class of ordinal numbers is a limit ordinal. (Contributed by NM, 24-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
limon	|- Lim On

Proof of Theorem limon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordon 4608	. 2 |- Ord On
2		0elon 4513	. 2 |- (/) e. On
3		unon 4633	. . 3 |- U. On = On
4	3	eqcomi 2236	. 2 |- On = U. On
5		dflim2 4491	. 2 |- ( Lim On <-> ( Ord On /\ (/) e. On /\ On = U. On ) )
6	1, 2, 4, 5	mpbir3an 1206	1 |- Lim On

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2203   (/)c0 3508   U.cuni 3914   Ord word 4483   Oncon0 4484   Lim wlim 4485

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-nul 4236  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-nul 3509  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-uni 3915  df-tr 4209  df-iord 4487  df-on 4489  df-ilim 4490  df-suc 4492

This theorem is referenced by: (None)