Theorem limon 4605

Description: The class of ordinal numbers is a limit ordinal. (Contributed by NM, 24-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
limon	|- Lim On

Proof of Theorem limon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordon 4578	. 2 |- Ord On
2		0elon 4483	. 2 |- (/) e. On
3		unon 4603	. . 3 |- U. On = On
4	3	eqcomi 2233	. 2 |- On = U. On
5		dflim2 4461	. 2 |- ( Lim On <-> ( Ord On /\ (/) e. On /\ On = U. On ) )
6	1, 2, 4, 5	mpbir3an 1203	1 |- Lim On

Syntax hints:   = wceq 1395   e. wcel 2200   (/)c0 3491   U.cuni 3888   Ord word 4453   Oncon0 4454   Lim wlim 4455

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-tr 4183  df-iord 4457  df-on 4459  df-ilim 4460  df-suc 4462

This theorem is referenced by: (None)