ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  limon GIF version

Theorem limon 4437
Description: The class of ordinal numbers is a limit ordinal. (Contributed by NM, 24-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
limon Lim On

Proof of Theorem limon
StepHypRef Expression
1 ordon 4410 . 2 Ord On
2 0elon 4322 . 2 ∅ ∈ On
3 unon 4435 . . 3 On = On
43eqcomi 2144 . 2 On = On
5 dflim2 4300 . 2 (Lim On ↔ (Ord On ∧ ∅ ∈ On ∧ On = On))
61, 2, 4, 5mpbir3an 1164 1 Lim On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1332  wcel 1481  c0 3368   cuni 3744  Ord word 4292  Oncon0 4293  Lim wlim 4294
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-nul 4062  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-uni 3745  df-tr 4035  df-iord 4296  df-on 4298  df-ilim 4299  df-suc 4301
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator