Theorem pion 7423

Description: A positive integer is an ordinal number. (Contributed by NM, 23-Mar-1996.)

Assertion

Ref	Expression
pion	|- ( A e. N. -> A e. On )

Proof of Theorem pion

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pinn 7422	. 2 |- ( A e. N. -> A e. om )
2		nnon 4658	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. N. -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   Oncon0 4410   omcom 4638   N.cnpi 7385

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-nul 4170  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-iinf 4636

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-int 3886  df-tr 4143  df-iord 4413  df-on 4415  df-suc 4418  df-iom 4639  df-ni 7417

This theorem is referenced by:  ltsopi  7433  indpi  7455