Theorem pion 7532

Description: A positive integer is an ordinal number. (Contributed by NM, 23-Mar-1996.)

Assertion

Ref	Expression
pion	|- ( A e. N. -> A e. On )

Proof of Theorem pion

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pinn 7531	. 2 |- ( A e. N. -> A e. om )
2		nnon 4707	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. N. -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2201   Oncon0 4459   omcom 4687   N.cnpi 7494

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4206  ax-nul 4214  ax-pow 4263  ax-pr 4298  ax-un 4529  ax-iinf 4685

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-dif 3201  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-nul 3494  df-pw 3653  df-sn 3674  df-pr 3675  df-uni 3893  df-int 3928  df-tr 4187  df-iord 4462  df-on 4464  df-suc 4467  df-iom 4688  df-ni 7526

This theorem is referenced by:  ltsopi  7542  indpi  7564