Theorem pion 7233

Description: A positive integer is an ordinal number. (Contributed by NM, 23-Mar-1996.)

Assertion

Ref	Expression
pion	|- ( A e. N. -> A e. On )

Proof of Theorem pion

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pinn 7232	. 2 |- ( A e. N. -> A e. om )
2		nnon 4572	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. N. -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2128   Oncon0 4326   omcom 4552   N.cnpi 7195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4085  ax-nul 4093  ax-pow 4138  ax-pr 4172  ax-un 4396  ax-iinf 4550

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3396  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-uni 3775  df-int 3810  df-tr 4066  df-iord 4329  df-on 4331  df-suc 4334  df-iom 4553  df-ni 7227

This theorem is referenced by:  ltsopi  7243  indpi  7265