ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pion Unicode version

Theorem pion 7233
Description: A positive integer is an ordinal number. (Contributed by NM, 23-Mar-1996.)
Assertion
Ref Expression
pion  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  On )

Proof of Theorem pion
StepHypRef Expression
1 pinn 7232 . 2  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  om )
2 nnon 4572 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
31, 2syl 14 1  |-  ( A  e.  N.  ->  A  e.  On )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 2128   Oncon0 4326   omcom 4552   N.cnpi 7195
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4085  ax-nul 4093  ax-pow 4138  ax-pr 4172  ax-un 4396  ax-iinf 4550
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3396  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-uni 3775  df-int 3810  df-tr 4066  df-iord 4329  df-on 4331  df-suc 4334  df-iom 4553  df-ni 7227
This theorem is referenced by:  ltsopi  7243  indpi  7265
  Copyright terms: Public domain W3C validator