Theorem nnon 4702

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4701	. 2 |- om e. On
2	1	oneli 4519	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   Oncon0 4454   omcom 4682

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-iinf 4680

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-int 3924  df-tr 4183  df-iord 4457  df-on 4459  df-suc 4462  df-iom 4683

This theorem is referenced by:  nnoni  4703  nnord  4704  omsson  4705  nnsucpred  4709  nnpredcl  4715  frecrdg  6554  onasuc  6612  onmsuc  6619  nna0  6620  nnm0  6621  nnasuc  6622  nnmsuc  6623  nnsucelsuc  6637  nnsucsssuc  6638  nntri2or2  6644  nntr2  6649  nnaordi  6654  nnaword1  6659  nnaordex  6674  phpelm  7028  phplem4on  7029  omp1eomlem  7261  finnum  7355  pion  7497  prarloclemlo  7681  nninfctlemfo  12561  ennnfonelemk  12971  pwle2  16364