Theorem nnon 4424

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4423	. 2 |- om e. On
2	1	oneli 4255	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1438   Oncon0 4190   omcom 4405

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-nul 3965  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-iinf 4403

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-nul 3287  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-uni 3654  df-int 3689  df-tr 3937  df-iord 4193  df-on 4195  df-suc 4198  df-iom 4406

This theorem is referenced by:  nnoni  4425  nnord  4426  omsson  4427  frecrdg  6173  onasuc  6227  onmsuc  6234  nna0  6235  nnm0  6236  nnasuc  6237  nnmsuc  6238  nnsucelsuc  6252  nnsucsssuc  6253  nntri2or2  6259  nnaordi  6265  nnaword1  6270  nnaordex  6284  phpelm  6580  phplem4on  6581  finnum  6809  pion  6867  prarloclemlo  7051  nnpredcl  11845  nnsucpred  11846