Theorem nnon 4390

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4389	. 2 |- om e. On
2	1	oneli 4222	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1436   Oncon0 4157   omcom 4371

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-nul 3933  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227  ax-iinf 4369

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2616  df-dif 2988  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-nul 3273  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-uni 3631  df-int 3666  df-tr 3905  df-iord 4160  df-on 4162  df-suc 4165  df-iom 4372

This theorem is referenced by:  nnoni  4391  nnord  4392  omsson  4393  frecrdg  6108  onasuc  6162  onmsuc  6169  nna0  6170  nnm0  6171  nnasuc  6172  nnmsuc  6173  nnsucelsuc  6187  nnsucsssuc  6188  nntri2or2  6194  nnaordi  6200  nnaword1  6205  nnaordex  6219  phpelm  6515  phplem4on  6516  finnum  6732  pion  6790  prarloclemlo  6974  nnpredcl  11246  nnsucpred  11247