Theorem nnon 4658

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4657	. 2 |- om e. On
2	1	oneli 4475	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   Oncon0 4410   omcom 4638

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-nul 4170  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-iinf 4636

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-int 3886  df-tr 4143  df-iord 4413  df-on 4415  df-suc 4418  df-iom 4639

This theorem is referenced by:  nnoni  4659  nnord  4660  omsson  4661  nnsucpred  4665  nnpredcl  4671  frecrdg  6494  onasuc  6552  onmsuc  6559  nna0  6560  nnm0  6561  nnasuc  6562  nnmsuc  6563  nnsucelsuc  6577  nnsucsssuc  6578  nntri2or2  6584  nntr2  6589  nnaordi  6594  nnaword1  6599  nnaordex  6614  phpelm  6963  phplem4on  6964  omp1eomlem  7196  finnum  7290  pion  7423  prarloclemlo  7607  nninfctlemfo  12361  ennnfonelemk  12771  pwle2  15939