Theorem nnon 4737

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4736	. 2 |- om e. On
2	1	oneli 4554	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   Oncon0 4489   omcom 4717

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-nul 4241  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-iinf 4715

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-nul 3513  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-uni 3920  df-int 3955  df-tr 4214  df-iord 4492  df-on 4494  df-suc 4497  df-iom 4718

This theorem is referenced by:  nnoni  4738  nnord  4739  omsson  4740  nnsucpred  4744  nnpredcl  4750  frecrdg  6652  onasuc  6712  onmsuc  6719  nna0  6720  nnm0  6721  nnasuc  6722  nnmsuc  6723  nnsucelsuc  6737  nnsucsssuc  6738  nntri2or2  6744  nntr2  6749  nnaordi  6754  nnaword1  6759  nnaordex  6774  phpelm  7134  phplem4on  7135  omp1eomlem  7398  finnum  7492  pion  7641  prarloclemlo  7825  nninfctlemfo  12761  ennnfonelemk  13235  pwle2  16898