ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnon Unicode version

Theorem nnon 4491
Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
nnon  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )

Proof of Theorem nnon
StepHypRef Expression
1 omelon 4490 . 2  |-  om  e.  On
21oneli 4318 1  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1463   Oncon0 4253   omcom 4472
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-nul 4022  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-iinf 4470
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-uni 3705  df-int 3740  df-tr 3995  df-iord 4256  df-on 4258  df-suc 4261  df-iom 4473
This theorem is referenced by:  nnoni  4492  nnord  4493  omsson  4494  nnsucpred  4498  nnpredcl  4504  frecrdg  6271  onasuc  6328  onmsuc  6335  nna0  6336  nnm0  6337  nnasuc  6338  nnmsuc  6339  nnsucelsuc  6353  nnsucsssuc  6354  nntri2or2  6360  nntr2  6365  nnaordi  6370  nnaword1  6375  nnaordex  6389  phpelm  6726  phplem4on  6727  omp1eomlem  6945  finnum  7005  pion  7082  prarloclemlo  7266  ennnfonelemk  11819  pwle2  13027
  Copyright terms: Public domain W3C validator