Theorem nnon 4572

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4571	. 2 |- om e. On
2	1	oneli 4391	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2128   Oncon0 4326   omcom 4552

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4085  ax-nul 4093  ax-pow 4138  ax-pr 4172  ax-un 4396  ax-iinf 4550

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3396  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-uni 3775  df-int 3810  df-tr 4066  df-iord 4329  df-on 4331  df-suc 4334  df-iom 4553

This theorem is referenced by:  nnoni  4573  nnord  4574  omsson  4575  nnsucpred  4579  nnpredcl  4585  frecrdg  6358  onasuc  6416  onmsuc  6423  nna0  6424  nnm0  6425  nnasuc  6426  nnmsuc  6427  nnsucelsuc  6441  nnsucsssuc  6442  nntri2or2  6448  nntr2  6453  nnaordi  6458  nnaword1  6463  nnaordex  6477  phpelm  6814  phplem4on  6815  omp1eomlem  7041  finnum  7121  pion  7233  prarloclemlo  7417  ennnfonelemk  12225  pwle2  13667