Theorem nnon 4621

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4620	. 2 |- om e. On
2	1	oneli 4440	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2158   Oncon0 4375   omcom 4601

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-nul 4141  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-iinf 4599

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-nul 3435  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-uni 3822  df-int 3857  df-tr 4114  df-iord 4378  df-on 4380  df-suc 4383  df-iom 4602

This theorem is referenced by:  nnoni  4622  nnord  4623  omsson  4624  nnsucpred  4628  nnpredcl  4634  frecrdg  6422  onasuc  6480  onmsuc  6487  nna0  6488  nnm0  6489  nnasuc  6490  nnmsuc  6491  nnsucelsuc  6505  nnsucsssuc  6506  nntri2or2  6512  nntr2  6517  nnaordi  6522  nnaword1  6527  nnaordex  6542  phpelm  6879  phplem4on  6880  omp1eomlem  7106  finnum  7195  pion  7322  prarloclemlo  7506  ennnfonelemk  12414  pwle2  15020