Theorem nnon 4659

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4658	. 2 |- om e. On
2	1	oneli 4476	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   Oncon0 4411   omcom 4639

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-nul 4171  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481  ax-iinf 4637

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-int 3886  df-tr 4144  df-iord 4414  df-on 4416  df-suc 4419  df-iom 4640

This theorem is referenced by:  nnoni  4660  nnord  4661  omsson  4662  nnsucpred  4666  nnpredcl  4672  frecrdg  6496  onasuc  6554  onmsuc  6561  nna0  6562  nnm0  6563  nnasuc  6564  nnmsuc  6565  nnsucelsuc  6579  nnsucsssuc  6580  nntri2or2  6586  nntr2  6591  nnaordi  6596  nnaword1  6601  nnaordex  6616  phpelm  6965  phplem4on  6966  omp1eomlem  7198  finnum  7292  pion  7425  prarloclemlo  7609  nninfctlemfo  12394  ennnfonelemk  12804  pwle2  15972