Theorem nnon 4732

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4731	. 2 |- om e. On
2	1	oneli 4549	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   Oncon0 4484   omcom 4712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-nul 4236  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-iinf 4710

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-nul 3509  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-uni 3915  df-int 3950  df-tr 4209  df-iord 4487  df-on 4489  df-suc 4492  df-iom 4713

This theorem is referenced by:  nnoni  4733  nnord  4734  omsson  4735  nnsucpred  4739  nnpredcl  4745  frecrdg  6639  onasuc  6699  onmsuc  6706  nna0  6707  nnm0  6708  nnasuc  6709  nnmsuc  6710  nnsucelsuc  6724  nnsucsssuc  6725  nntri2or2  6731  nntr2  6736  nnaordi  6741  nnaword1  6746  nnaordex  6761  phpelm  7121  phplem4on  7122  omp1eomlem  7385  finnum  7479  pion  7625  prarloclemlo  7809  nninfctlemfo  12736  ennnfonelemk  13151  pwle2  16772