Theorem nnon 4676

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	|- ( A e. om -> A e. On )

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omelon 4675	. 2 |- om e. On
2	1	oneli 4493	1 |- ( A e. om -> A e. On )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2178   Oncon0 4428   omcom 4656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-iinf 4654

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-nul 3469  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-uni 3865  df-int 3900  df-tr 4159  df-iord 4431  df-on 4433  df-suc 4436  df-iom 4657

This theorem is referenced by:  nnoni  4677  nnord  4678  omsson  4679  nnsucpred  4683  nnpredcl  4689  frecrdg  6517  onasuc  6575  onmsuc  6582  nna0  6583  nnm0  6584  nnasuc  6585  nnmsuc  6586  nnsucelsuc  6600  nnsucsssuc  6601  nntri2or2  6607  nntr2  6612  nnaordi  6617  nnaword1  6622  nnaordex  6637  phpelm  6989  phplem4on  6990  omp1eomlem  7222  finnum  7316  pion  7458  prarloclemlo  7642  nninfctlemfo  12476  ennnfonelemk  12886  pwle2  16137