Theorem pinn 7141

Description: A positive integer is a natural number. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
pinn	|- ( A e. N. -> A e. om )

Proof of Theorem pinn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ni 7136	. . 3 |- N. = ( om \ { (/) } )
2		difss 3207	. . 3 |- ( om \ { (/) } ) C_ om
3	1, 2	eqsstri 3134	. 2 |- N. C_ om
4	3	sseli 3098	1 |- ( A e. N. -> A e. om )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1481   \ cdif 3073   (/)c0 3368   {csn 3532   omcom 4512   N.cnpi 7104

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078  df-in 3082  df-ss 3089  df-ni 7136

This theorem is referenced by:  pion  7142  piord  7143  elni2  7146  mulidpi  7150  ltsopi  7152  pitric  7153  pitri3or  7154  ltdcpi  7155  addclpi  7159  mulclpi  7160  addcompig  7161  addasspig  7162  mulcompig  7163  mulasspig  7164  distrpig  7165  addcanpig  7166  mulcanpig  7167  addnidpig  7168  ltexpi  7169  ltapig  7170  ltmpig  7171  nnppipi  7175  enqdc  7193  archnqq  7249  prarloclemarch2  7251  enq0enq  7263  enq0sym  7264  enq0ref  7265  enq0tr  7266  nqnq0pi  7270  nqnq0  7273  addcmpblnq0  7275  mulcmpblnq0  7276  mulcanenq0ec  7277  addclnq0  7283  nqpnq0nq  7285  nqnq0a  7286  nqnq0m  7287  nq0m0r  7288  nq0a0  7289  nnanq0  7290  distrnq0  7291  mulcomnq0  7292  addassnq0lemcl  7293  addassnq0  7294  nq02m  7297  prarloclemlt  7325  prarloclemn  7331