Theorem pinn 6868

Description: A positive integer is a natural number. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
pinn	|- ( A e. N. -> A e. om )

Proof of Theorem pinn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ni 6863	. . 3 |- N. = ( om \ { (/) } )
2		difss 3126	. . 3 |- ( om \ { (/) } ) C_ om
3	1, 2	eqsstri 3056	. 2 |- N. C_ om
4	3	sseli 3021	1 |- ( A e. N. -> A e. om )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1438   \ cdif 2996   (/)c0 3286   {csn 3446   omcom 4405   N.cnpi 6831

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-dif 3001  df-in 3005  df-ss 3012  df-ni 6863

This theorem is referenced by:  pion  6869  piord  6870  elni2  6873  mulidpi  6877  ltsopi  6879  pitric  6880  pitri3or  6881  ltdcpi  6882  addclpi  6886  mulclpi  6887  addcompig  6888  addasspig  6889  mulcompig  6890  mulasspig  6891  distrpig  6892  addcanpig  6893  mulcanpig  6894  addnidpig  6895  ltexpi  6896  ltapig  6897  ltmpig  6898  nnppipi  6902  enqdc  6920  archnqq  6976  prarloclemarch2  6978  enq0enq  6990  enq0sym  6991  enq0ref  6992  enq0tr  6993  nqnq0pi  6997  nqnq0  7000  addcmpblnq0  7002  mulcmpblnq0  7003  mulcanenq0ec  7004  addclnq0  7010  nqpnq0nq  7012  nqnq0a  7013  nqnq0m  7014  nq0m0r  7015  nq0a0  7016  nnanq0  7017  distrnq0  7018  mulcomnq0  7019  addassnq0lemcl  7020  addassnq0  7021  nq02m  7024  prarloclemlt  7052  prarloclemn  7058