Theorem pinn 7307

Description: A positive integer is a natural number. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
pinn	|- ( A e. N. -> A e. om )

Proof of Theorem pinn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ni 7302	. . 3 |- N. = ( om \ { (/) } )
2		difss 3261	. . 3 |- ( om \ { (/) } ) C_ om
3	1, 2	eqsstri 3187	. 2 |- N. C_ om
4	3	sseli 3151	1 |- ( A e. N. -> A e. om )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   \ cdif 3126   (/)c0 3422   {csn 3592   omcom 4589   N.cnpi 7270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-dif 3131  df-in 3135  df-ss 3142  df-ni 7302

This theorem is referenced by:  pion  7308  piord  7309  elni2  7312  mulidpi  7316  ltsopi  7318  pitric  7319  pitri3or  7320  ltdcpi  7321  addclpi  7325  mulclpi  7326  addcompig  7327  addasspig  7328  mulcompig  7329  mulasspig  7330  distrpig  7331  addcanpig  7332  mulcanpig  7333  addnidpig  7334  ltexpi  7335  ltapig  7336  ltmpig  7337  nnppipi  7341  enqdc  7359  archnqq  7415  prarloclemarch2  7417  enq0enq  7429  enq0sym  7430  enq0ref  7431  enq0tr  7432  nqnq0pi  7436  nqnq0  7439  addcmpblnq0  7441  mulcmpblnq0  7442  mulcanenq0ec  7443  addclnq0  7449  nqpnq0nq  7451  nqnq0a  7452  nqnq0m  7453  nq0m0r  7454  nq0a0  7455  nnanq0  7456  distrnq0  7457  mulcomnq0  7458  addassnq0lemcl  7459  addassnq0  7460  nq02m  7463  prarloclemlt  7491  prarloclemn  7497